Какова сумма натуральных делителей наименьшего общего кратного (Н.О.К.) числа 48?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и делители чисел сумма натуральных делителей наименьшее общее кратное Н.О.К. числа 48 делители числа 48 математика 7 класс Новый

Чтобы найти сумму натуральных делителей наименьшего общего кратного (Н.О.К.) числа 48, сначала нужно определить его делители.

Шаг 1: Найдем разложение числа 48 на простые множители.

• 48 = 2 × 24
• 24 = 2 × 12
• 12 = 2 × 6
• 6 = 2 × 3

Таким образом, 48 можно представить в виде:

48 = 2^4 × 3^1

Шаг 2: Теперь найдем все натуральные делители числа 48. Для этого воспользуемся формулой, которая говорит, что если число имеет разложение на простые множители вида p1^k1 × p2^k2, то количество делителей D(n) можно найти по формуле:

D(n) = (k1 + 1) × (k2 + 1)

В нашем случае:

• k1 = 4 (для множителя 2)
• k2 = 1 (для множителя 3)

Следовательно:

D(48) = (4 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 = 10

Шаг 3: Теперь перечислим все натуральные делители числа 48. Это делители, которые можно получить, комбинируя простые множители:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 6
• 8
• 12
• 16
• 24
• 48

Шаг 4: Теперь найдем сумму всех этих делителей:

Сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 + 48

Выполним сложение:

• 1 + 2 = 3
• 3 + 3 = 6
• 6 + 4 = 10
• 10 + 6 = 16
• 16 + 8 = 24
• 24 + 12 = 36
• 36 + 16 = 52
• 52 + 24 = 76
• 76 + 48 = 124

Таким образом, сумма натуральных делителей числа 48 равна 124.