Чтобы найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 оставляют остаток 6, следуем следующим шагам:

1. Определим диапазон двузначных чисел:

   Двузначные натуральные числа варьируются от 10 до 99.

2. Найдем двузначные числа, которые при делении на 11 дают остаток 6:

   Такие числа можно выразить в виде:

   x = 11k + 6, где k - целое число.

   Теперь определим, какие значения k подходят для двузначных чисел:

   • Для k = 1: x = 11*1 + 6 = 17
   • Для k = 2: x = 11*2 + 6 = 28
   • Для k = 3: x = 11*3 + 6 = 39
   • Для k = 4: x = 11*4 + 6 = 50
   • Для k = 5: x = 11*5 + 6 = 61
   • Для k = 6: x = 11*6 + 6 = 72
   • Для k = 7: x = 11*7 + 6 = 83
   • Для k = 8: x = 11*8 + 6 = 94

   Таким образом, двузначные числа, которые при делении на 11 дают остаток 6, это: 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94.

3. Теперь найдем сумму этих чисел:

   Сложим все найденные числа:

   • 17 + 28 = 45
   • 45 + 39 = 84
   • 84 + 50 = 134
   • 134 + 61 = 195
   • 195 + 72 = 267
   • 267 + 83 = 350
   • 350 + 94 = 444

   Таким образом, сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 оставляют остаток 6, равна 444.

Ответ: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 оставляют остаток 6, равна 444.