Какова сумма всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный целой части от деления?

Математика 7 класс Деление с остатком сумма натуральных чисел деление на 5 остаток от деления целая часть математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся, что значит "остаток, равный целой части от деления". Если мы делим натуральное число n на 5, то мы можем записать это как:

n = 5k + r

где k - это целая часть от деления n на 5, а r - это остаток от деления. Остаток r может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4, так как мы делим на 5.

По условию задачи, нам нужно найти такие натуральные числа n, для которых остаток r равен целой части k. То есть:

r = k

Теперь давайте подставим значение r в наше уравнение:

n = 5k + k = 6k

Таким образом, мы видим, что все натуральные числа n, которые удовлетворяют условию задачи, имеют вид 6k, где k - натуральное число.

Теперь давайте найдем сумму всех таких чисел. Поскольку k - натуральное число, то k может принимать значения 1, 2, 3 и так далее. Соответственно, числа n будут:

• Для k = 1: n = 6 * 1 = 6
• Для k = 2: n = 6 * 2 = 12
• Для k = 3: n = 6 * 3 = 18
• Для k = 4: n = 6 * 4 = 24
• И так далее...

Сумма всех таких чисел будет бесконечной, так как k может принимать бесконечно много значений. Однако, если мы хотим найти сумму первых n чисел такого вида, например, первых 10, то мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сумма первых m членов арифметической прогрессии, где a - первый член, d - разность, а n - количество членов, вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае:

• a = 6 (первое число),
• d = 6 (разность),
• n = m (количество членов).

Подставим значения в формулу:

S = (m / 2) * (2 * 6 + (m - 1) * 6)

Таким образом, мы можем найти сумму первых m чисел, которые удовлетворяют условию задачи. Например, для m = 10:

S = (10 / 2) * (12 + 54) = 5 * 66 = 330

Таким образом, сумма первых 10 натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток, равный целой части от деления, равна 330.