Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые кратны 112 и 3, давайте сначала определим, какие числа нам нужны.

Шаг 1: Найдем наименьшее и наибольшее трехзначное число, кратное 112.

• Наименьшее трехзначное число - это 100.
• Чтобы найти первое трехзначное число, кратное 112, делим 100 на 112 и округляем вверх: 100 / 112 ≈ 0.892. Округляем до 1 и умножаем на 112: 1 * 112 = 112.
• Наибольшее трехзначное число - это 999.
• Чтобы найти последнее трехзначное число, кратное 112, делим 999 на 112 и округляем вниз: 999 / 112 ≈ 8.91. Округляем до 8 и умножаем на 112: 8 * 112 = 896.

Таким образом, трехзначные числа, кратные 112, это 112, 224, 336, 448, 560, 672, 784, 896.

Шаг 2: Теперь найдем сумму этих чисел.

• Сначала найдем количество этих чисел. Мы видим, что это арифметическая прогрессия с первым членом 112 и последним членом 896, где разность между членами равна 112.
• Количество членов можно найти по формуле: n = (последний член - первый член) / разность + 1 = (896 - 112) / 112 + 1 = 785 / 112 + 1 = 7 + 1 = 8.

Шаг 3: Теперь найдем сумму всех чисел, кратных 112.

• Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: S = n/2 * (a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.
• Подставим наши значения: S = 8/2 * (112 + 896) = 4 * 1008 = 4032.

Шаг 4: Теперь проверим кратность 3.

• Мы видим, что 112 кратно 3 (112 / 3 = 37.33, не кратно), 224 (224 / 3 = 74.67, не кратно), 336 (336 / 3 = 112, кратно), 448 (448 / 3 = 149.33, не кратно), 560 (560 / 3 = 186.67, не кратно), 672 (672 / 3 = 224, кратно), 784 (784 / 3 = 261.33, не кратно), 896 (896 / 3 = 298.67, не кратно).
• Таким образом, числа, которые кратны и 112, и 3: 336 и 672.

Шаг 5: Суммируем только эти числа.

• Сумма 336 и 672: 336 + 672 = 1008.

Ответ: Сумма всех трехзначных чисел, которые кратны 112 и 3, равна 1008.