Какова урожайность каждого из полей пшеницы, если с одного поля собрали 518 центнеров, а с другого, площадь которого в четыре раза больше, - 1904 центнера, при этом урожайность первого поля на 3 центнера на гектар больше?

Математика 7 класс Урожайность сельскохозяйственных культур урожайность полей пшеницы задача по математике 7 класс решение задачи площадь полей центнеры пшеницы урожайность первого поля урожайность второго поля математические задачи пропорции в задачах Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим следующие переменные:

• U1 - урожайность первого поля (в центнерах на гектар).
• U2 - урожайность второго поля (в центнерах на гектар).
• S1 - площадь первого поля (в гектарах).
• S2 - площадь второго поля (в гектарах).

Из условия задачи мы знаем, что:

• С первого поля собрали 518 центнеров: U1 * S1 = 518.
• Со второго поля собрали 1904 центнера: U2 * S2 = 1904.
• Площадь второго поля в четыре раза больше первого: S2 = 4 * S1.
• Урожайность первого поля на 3 центнера на гектар больше: U1 = U2 + 3.

Теперь подставим известные значения в уравнения. Начнем с площади:

1. Подставим S2 = 4 * S1 во второе уравнение:
2. Тогда U2 * (4 * S1) = 1904. Это можно упростить до 4 * U2 * S1 = 1904.
3. Теперь выразим U2: U2 = 1904 / (4 * S1).

Теперь используем первое уравнение:

• Из первого уравнения U1 * S1 = 518 выразим U1: U1 = 518 / S1.

Теперь подставим U1 в уравнение U1 = U2 + 3:

• 518 / S1 = (1904 / (4 * S1)) + 3.

Умножим все уравнение на 4 * S1, чтобы избавиться от дробей:

• 4 * 518 = 1904 + 12 * S1.
• 2072 = 1904 + 12 * S1.

Теперь решим это уравнение:

• Вычтем 1904 из обеих сторон: 2072 - 1904 = 12 * S1.
• 168 = 12 * S1.
• Теперь разделим на 12: S1 = 168 / 12 = 14 гектаров.

Теперь найдем площадь второго поля:

• S2 = 4 * S1 = 4 * 14 = 56 гектаров.

Теперь подставим значение S1 в уравнения для U1 и U2:

• U1 = 518 / 14 = 37 центнеров на гектар.
• U2 = 37 - 3 = 34 центнера на гектар.

Таким образом, урожайность первого поля составляет 37 центнеров на гектар, а второго поля - 34 центнера на гектар.