Чтобы найти вместимость ящика, нам нужно определить его объем, который рассчитывается как произведение длины, ширины и высоты. Давайте разберем задачу по шагам.

Пусть:

• длина = 7x
• ширина = 5x
• высота = h

Согласно условию, ширина соотносится с высотой как 6 к 5. Это можно записать как:

• ширина : высота = 6 : 5

Поскольку ширина равна 5x, мы можем записать это соотношение:

5x / h = 6 / 5.

Теперь решим уравнение для нахождения h:

• 5x * 5 = 6h
• 25x = 6h
• h = 25x / 6.

Согласно условию, сумма трех измерений равна 2,91:

• длина + ширина + высота = 2,91

Подставим найденные значения:

7x + 5x + (25x / 6) = 2,91.

Объединим все части уравнения:

• (7x + 5x) + (25x / 6) = 2,91
• 12x + (25x / 6) = 2,91.

Теперь умножим все на 6, чтобы избавиться от дроби:

• 6 * 12x + 25x = 6 * 2,91
• 72x + 25x = 17,46.

Сложим x:

• 97x = 17,46.

Теперь разделим обе стороны на 97:

• x = 17,46 / 97.
• x ≈ 0,18.

Теперь подставим значение x, чтобы найти длину, ширину и высоту:

• длина = 7x ≈ 7 * 0,18 ≈ 1,26;
• ширина = 5x ≈ 5 * 0,18 ≈ 0,90;
• высота = 25x / 6 ≈ 25 * 0,18 / 6 ≈ 0,75.

Теперь, когда мы знаем размеры, можем найти объем:

• Объем = длина * ширина * высота
• Объем = 1,26 * 0,90 * 0,75.

Теперь посчитаем объем:

• Объем ≈ 1,26 * 0,90 = 1,134;
• Объем ≈ 1,134 * 0,75 ≈ 0,851.

Таким образом, вместимость ящика составляет примерно 0,851 кубических метра.