Какова высота правильного треугольника, если радиус окружности, описанной около него, составляет 56?

Математика 7 класс Окружности и треугольники высота правильного треугольника радиус окружности математика 7 класс задачи на треугольники формулы треугольников Новый

Чтобы найти высоту правильного треугольника, зная радиус окружности, описанной около него, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами правильного треугольника.

Правильный треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, обозначается буквой R и связан с длиной стороны треугольника (обозначим её a) следующим образом:

Формула для радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R = a / (sqrt(3))

Также мы знаем, что высота правильного треугольника (обозначим её h) выражается через длину стороны:

Формула для высоты правильного треугольника:

h = (sqrt(3) / 2) * a

Теперь у нас есть две формулы, которые связывают радиус окружности и высоту. Мы можем выразить сторону a через радиус R:

1. Из формулы R = a / (sqrt(3)) выразим a:
2. a = R * sqrt(3)

Теперь подставим значение радиуса R = 56 в формулу:

a = 56 * sqrt(3)

Теперь подставим a в формулу для высоты h:

h = (sqrt(3) / 2) * (56 * sqrt(3))

Упростим выражение:

• h = (sqrt(3) / 2) * 56 * sqrt(3)
• h = (3 / 2) * 56
• h = 84

Таким образом, высота правильного треугольника, если радиус окружности, описанной около него, составляет 56, равна 84.