Какова высота равностороннего треугольника, если его периметр равен 24 см?

Математика 7 класс Площадь и высота треугольника высота равностороннего треугольника периметр равностороннего треугольника решение задачи по математике Новый

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, сначала нужно определить его стороны, зная периметр.

1. Найдем длину стороны треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и периметр равен сумме всех трех сторон. Поскольку периметр равен 24 см, можно записать уравнение:

• Периметр = 3 * сторона
• 24 см = 3 * сторона

Теперь решаем это уравнение:

• сторона = 24 см / 3 = 8 см

Таким образом, длина каждой стороны равностороннего треугольника равна 8 см.

2. Теперь найдем высоту треугольника. В равностороннем треугольнике высота делит его на два прямоугольных треугольника. Высота h, основание (половина стороны) и сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник. Обозначим половину стороны как a:

• a = сторона / 2 = 8 см / 2 = 4 см

3. Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где одна из сторон равна половине стороны равностороннего треугольника, а гипотенуза равна стороне треугольника, можно записать:

• сторона^2 = h^2 + a^2
• 8^2 = h^2 + 4^2

Теперь подставим значения:

• 64 = h^2 + 16

4. Решим уравнение для h:

• h^2 = 64 - 16
• h^2 = 48
• h = √48
• h = √(16 * 3) = 4√3

5. Приблизительное значение высоты: Если вам нужно численное значение, то:

• √3 ≈ 1.73
• h ≈ 4 * 1.73 ≈ 6.92 см

Таким образом, высота равностороннего треугольника с периметром 24 см составляет примерно 6.92 см.