Каковы длина и ширина прямоугольника, если периметр равен 32 см, а площадь составляет 60 см?

Математика 7 класс Геометрия. Прямоугольник длина и ширина прямоугольника периметр 32 см площадь 60 см задачи по математике 7 класс геометрия прямоугольника Новый

Для решения задачи о нахождении длины и ширины прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр (P) прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина)
• Площадь (S) прямоугольника: S = длина * ширина

В нашем случае периметр равен 32 см, а площадь равна 60 см². Давайте обозначим длину как "l", а ширину как "w". Тогда у нас есть две уравнения:

1. 2 * (l + w) = 32
2. l * w = 60

Теперь начнем с первого уравнения. Разделим обе стороны уравнения на 2:

l + w = 16

Теперь выразим одну переменную через другую. Например, выразим ширину через длину:

w = 16 - l

Теперь подставим это выражение для w во второе уравнение:

l * (16 - l) = 60

Раскроем скобки:

16l - l² = 60

Перепишем уравнение в стандартной форме:

l² - 16l + 60 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -16, c = 60.

Посчитаем дискриминант:

D = (-16)² - 4 * 1 * 60 = 256 - 240 = 16

Теперь найдем корни уравнения:

l = (16 ± √D) / 2

l = (16 ± 4) / 2

Теперь находим два возможных значения для l:

1. l1 = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10
2. l2 = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть два значения для длины: 10 см и 6 см. Соответственно, ширина будет равна:

• Если l = 10 см, то w = 16 - 10 = 6 см.
• Если l = 6 см, то w = 16 - 6 = 10 см.

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны 10 см и 6 см. Мы можем записать ответ:

Длина: 10 см, Ширина: 6 см