Каковы длины сторон и площадь прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а соотношение длины сторон составляет 3/4?

Математика 7 класс Периметр и площадь фигур длина сторон прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника соотношение сторон задачи по математике 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных. Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. По условию задачи, мы знаем, что:

• Периметр прямоугольника равен 28 см.
• Соотношение длины сторон составляет 3/4.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

2(a + b) = 28

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 14

Теперь используем соотношение длины сторон. По условию, a/b = 3/4. Это можно записать как:

a = (3/4)b

Теперь подставим значение a в уравнение a + b = 14:

(3/4)b + b = 14

Приведем подобные слагаемые:

(3/4)b + (4/4)b = (7/4)b = 14

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

7b = 56

Теперь разделим обе стороны на 7:

b = 8

Теперь, когда мы нашли ширину b, можем найти длину a, подставив значение b в уравнение a = (3/4)b:

a = (3/4) * 8 = 6

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника:

• Длина a = 6 см
• Ширина b = 8 см

Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле:

Площадь = a * b

Площадь = 6 * 8 = 48 см²

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 6 см и 8 см, а площадь равна 48 см².