Арифметический квадратный корень — это число, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Например, квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 в квадрате равно 9. Рассмотрим основные свойства арифметических квадратных корней:

• Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен. Например, корень из 4 равен 2, а корень из 0 равен 0.
• Квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

• Квадратный корень произведения двух неотрицательных чисел равен произведению их квадратных корней. То есть: √(a * b) = √a * √b, где a ≥ 0 и b ≥ 0.

• Квадратный корень частного двух неотрицательных чисел равен частному их квадратных корней. То есть: √(a / b) = √a / √b, где a ≥ 0 и b > 0.

• Квадратные корни не поддаются простому сложению или вычитанию: √a + √b ≠ √(a + b).
• Однако, если a и b — одинаковые числа, то √a + √a = 2√a.

• Если x = √a, то x² = a. Это свойство позволяет легко находить исходное число, если известно его квадратный корень.

Эти свойства являются основными и помогут вам в решении задач, связанных с арифметическими квадратными корнями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!