Каковы простые числа, которые можно использовать для выражения размеров участка земли прямоугольной формы, необходимого для обеспечения одного человека числом воздуха, если площадь составляет 45 м²? Сколько решений имеет эта задача? Также, если размеры ящика выражены простыми числами и его объем равен 110 дм³, каковы размеры этого ящика?

Математика 7 класс Простые числа и их применение простые числа размеры участка площадь 45 м² решения задачи объем ящика размеры ящика 110 дм³ математика 7 класс Новый

Чтобы решить первую часть задачи, давайте определим, что такое простые числа. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее.

Теперь нам нужно найти размеры участка земли прямоугольной формы, площадь которого равна 45 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Поскольку мы ищем размеры, которые являются простыми числами, давайте рассмотрим все пары простых чисел, произведение которых равно 45:

• 1. 3 × 15 = 45 (15 не простое)
• 2. 5 × 9 = 45 (9 не простое)
• 3. 9 × 5 = 45 (9 не простое)
• 4. 15 × 3 = 45 (15 не простое)
• 5. 45 × 1 = 45 (1 не простое)

Теперь проверим, какие из возможных размеров являются простыми числами:

• 3 — простое
• 5 — простое
• 9 — не простое
• 15 — не простое
• 45 — не простое

Из этого анализа видно, что единственные простые числа, которые могут быть использованы для выражения размеров участка, это 3 и 5. Однако, поскольку ни одна пара из простых чисел не дает нам произведение 45, можно сделать вывод, что решений нет.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где мы ищем размеры ящика с объемом 110 дм³, используя простые числа. Объем прямоугольного параллелепипеда (ящика) вычисляется по формуле:

Объем = длина × ширина × высота

Мы ищем такие размеры, которые являются простыми числами и в произведении дают 110. Давайте найдем разложение числа 110 на простые множители:

110 = 2 × 5 × 11

Таким образом, мы можем использовать следующие размеры ящика:

• 2 дм
• 5 дм
• 11 дм

Проверим возможные комбинации:

• 2 × 5 × 11 = 110
• 5 × 2 × 11 = 110
• 11 × 2 × 5 = 110
• 11 × 5 × 2 = 110
• 5 × 11 × 2 = 110
• 2 × 11 × 5 = 110

Таким образом, все комбинации дают объем 110 дм³, и размеры ящика могут быть 2 дм, 5 дм и 11 дм. Всего 6 решений для размеров ящика.