Какой цифрой заканчивается произведение 73 в степени 7 и 18 в степени 5?

Математика 7 класс Цифры в конце произведения натуральных чисел произведение 73 в степени 7 18 в степени 5 окончание произведения математика 7 класс задачи на степени Новый

Чтобы узнать, какой цифрой заканчивается произведение 73 в степени 7 и 18 в степени 5, нам нужно определить последние цифры каждого из множителей. Это можно сделать, найдя последние цифры отдельно для 73 и 18.

Шаг 1: Находим последнюю цифру 73 в степени 7.

Последняя цифра числа 73 - это 3. Теперь нам нужно найти последнюю цифру 3 в степени 7. Для этого мы можем рассмотреть последовательность последних цифр степеней числа 3:

• 3 в степени 1 = 3 (последняя цифра 3)
• 3 в степени 2 = 9 (последняя цифра 9)
• 3 в степени 3 = 27 (последняя цифра 7)
• 3 в степени 4 = 81 (последняя цифра 1)

Мы видим, что последние цифры повторяются с периодом 4: 3, 9, 7, 1. Теперь мы можем определить, какая цифра будет у 3 в степени 7:

7 делим на 4 и находим остаток: 7 мод 4 = 3. Это значит, что последняя цифра 3 в степени 7 совпадает с последней цифрой 3 в степени 3, то есть 7.

Шаг 2: Находим последнюю цифру 18 в степени 5.

Последняя цифра числа 18 - это 8. Теперь найдем последнюю цифру 8 в степени 5. Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 8:

• 8 в степени 1 = 8 (последняя цифра 8)
• 8 в степени 2 = 64 (последняя цифра 4)
• 8 в степени 3 = 512 (последняя цифра 2)
• 8 в степени 4 = 4096 (последняя цифра 6)
• 8 в степени 5 = 32768 (последняя цифра 8)

Мы видим, что последние цифры повторяются с периодом 4: 8, 4, 2, 6. Теперь определим, какая цифра будет у 8 в степени 5:

5 делим на 4 и находим остаток: 5 мод 4 = 1. Это значит, что последняя цифра 8 в степени 5 совпадает с последней цифрой 8 в степени 1, то есть 8.

Шаг 3: Находим последнюю цифру произведения.

Теперь нам нужно умножить последние цифры, которые мы нашли:

Последняя цифра 7 (от 73 в степени 7) и последняя цифра 8 (от 18 в степени 5).

Умножаем 7 на 8:

7 * 8 = 56. Последняя цифра этого произведения - 6.

Ответ: Произведение 73 в степени 7 и 18 в степени 5 заканчивается цифрой 6.