Какой должен быть диаметр новой трубы в сантиметрах, если две трубы с диаметрами 15 см и 36 см нужно заменить одной, площадь сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений этих двух труб?

Математика 7 класс Площадь сечения и объем тел диаметр трубы площадь сечения трубы 15 см трубы 36 см замена труб математика 7 класс задача по математике решение задачи диаметр новой трубы Новый

Для решения задачи нам нужно сначала найти площади сечений обеих труб, а затем определить диаметр новой трубы, площадь сечения которой равна сумме этих площадей.

Шаг 1: Найдем площади сечений труб. Площадь сечения трубы можно найти по формуле:

Площадь = π * (радиус)^2

Где радиус – это половина диаметра трубы. Давайте посчитаем площади для обеих труб.

• Для первой трубы с диаметром 15 см:
• Радиус = 15 см / 2 = 7.5 см
• Площадь = π * (7.5 см)^2 = π * 56.25 см² ≈ 176.71 см²
• Для второй трубы с диаметром 36 см:
• Радиус = 36 см / 2 = 18 см
• Площадь = π * (18 см)^2 = π * 324 см² ≈ 1017.88 см²

Шаг 2: Найдем сумму площадей сечений обеих труб:

Сумма площадей = Площадь первой трубы + Площадь второй трубы

Сумма площадей ≈ 176.71 см² + 1017.88 см² ≈ 1194.59 см².

Шаг 3: Теперь нам нужно найти диаметр новой трубы, площадь сечения которой равна 1194.59 см². Используем ту же формулу для площади:

Площадь = π * (радиус)^2

Подставляем известную площадь:

1194.59 см² = π * (радиус)^2

Решим это уравнение для радиуса:

(радиус)^2 = 1194.59 см² / π

Теперь вычислим радиус:

Радиус ≈ √(1194.59 см² / 3.14) ≈ √(380.54) ≈ 19.5 см.

Шаг 4: Найдем диаметр новой трубы:

Диаметр = 2 * радиус ≈ 2 * 19.5 см ≈ 39 см.

Ответ: Диаметр новой трубы должен быть примерно 39 см.