Какой из сыновей матери является близнецом, если у нее есть четыре сына: Миша, Ваня, Толя и Гоша? Известно, что Толя старше Миши, который моложе Гоши, а Толя моложе Вани, который старше Гоши?

Какое пятизначное число можно составить из цифр 3, 4, 6, 8, 9, если первая и последняя цифра нечетные, число делится на 3, и все цифры различны?

Математика 7 класс Логические задачи и комбинаторика математика 7 класс задачи по математике близнецы задача пятизначное число делимость на 3 логические задачи комбинации цифр Новый

Давайте разберемся с задачей по порядку.

Часть 1: Определение близнеца.

У нас есть четыре сына: Миша, Ваня, Толя и Гоша. Мы знаем следующее:

• Толя старше Миши.
• Миша моложе Гоши.
• Толя моложе Вани.
• Ваня старше Гоши.

Попробуем упорядочить их по возрасту:

1. Сначала определим, кто старше: Толя моложе Вани, значит Ваня старше Толи.
2. Толя старше Миши, следовательно, Ваня > Толя > Миша.
3. Теперь добавим Гошу: Миша моложе Гоши, значит Гоша старше Миши. Но Ваня старше Гоши, значит, Гоша < Ваня.

Таким образом, мы получаем следующую последовательность: Ваня > Толя > Гоша > Миша.

Из условия задачи не указано, что кто-то из сыновей является близнецом. Таким образом, близнеца нет среди них, и вопрос остается без ответа в рамках данной информации.

Часть 2: Составление пятизначного числа.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно составить пятизначное число из цифр 3, 4, 6, 8, 9 с условиями:

• Первая и последняя цифра нечетные.
• Число делится на 3.
• Все цифры различны.

1. Определим нечетные цифры: из предложенных цифр нечетные: 3 и 9.

2. Первая и последняя цифры: это могут быть 3 и 9 в разных комбинациях.

3. Проверим, какие числа можно составить:

• Если первая цифра 3, последняя — 9, то число выглядит как 3 _ _ _ 9.
• Если первая цифра 9, последняя — 3, то число выглядит как 9 _ _ _ 3.

4. Проверим делимость на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Сумма цифр 3, 4, 6, 8, 9 равна 30, а 30 делится на 3.

5. Теперь подберем цифры:

• Для 3 _ _ _ 9: возможные цифры для середины — 4, 6, 8. Составим число 34689.
• Для 9 _ _ _ 3: возможные цифры для середины — 4, 6, 8. Составим число 96483.

Таким образом, возможные пятизначные числа, соответствующие всем условиям, это 34689 и 96483.