2025-10-18 19:09:54
Какой наибольший общий делитель можно найти для следующих пар чисел:
- 34 и 56;
- 45 и 65;
- 102 и 204;
- 1005 и 960.
Также разложите на простые множители числа 1440 и 240. Сколько раз они делятся?
Математика 7 класс Наибольший общий делитель и разложение на простые множители наибольший общий делитель НОД чисел разложение на множители простые множители делимость чисел математика 7 класс задачи по математике деление на простые числа Новый
2025-10-18 19:11:09
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди.
1. Наибольший общий делитель для 34 и 56:- Разложим 34 на простые множители: 34 = 2 * 17.
- Теперь разложим 56: 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = 2^3 * 7.
- Общие множители: 2.
- Следовательно, НОД(34, 56) = 2.
- Разложим 45: 45 = 3 * 3 * 5 = 3^2 * 5.
- Разложим 65: 65 = 5 * 13.
- Общие множители: 5.
- Следовательно, НОД(45, 65) = 5.
- Разложим 102: 102 = 2 * 3 * 17.
- Разложим 204: 204 = 2 * 2 * 3 * 17 = 2^2 * 3 * 17.
- Общие множители: 2, 3, 17.
- Следовательно, НОД(102, 204) = 2 * 3 * 17 = 102.
- Разложим 1005: 1005 = 3 * 5 * 67.
- Разложим 960: 960 = 2^6 * 3 * 5.
- Общие множители: 3, 5.
- Следовательно, НОД(1005, 960) = 3 * 5 = 15.
Теперь давайте разложим числа 1440 и 240 на простые множители.
Разложение 1440:- 1440 = 144 * 10.
- 144 = 12 * 12 = (2 * 2 * 3) * (2 * 2 * 3) = 2^4 * 3^2.
- 10 = 2 * 5.
- Итак, 1440 = 2^4 * 3^2 * 2 * 5 = 2^5 * 3^2 * 5.
- 240 = 24 * 10.
- 24 = 4 * 6 = (2 * 2) * (2 * 3) = 2^3 * 3.
- 10 = 2 * 5.
- Итак, 240 = 2^3 * 3 * 2 * 5 = 2^4 * 3 * 5.
Теперь подытожим:
- 1440 = 2^5 * 3^2 * 5.
- 240 = 2^4 * 3 * 5.
Сравнив разложения, мы видим, что:
- 1440 делится на 240 6 раз (поскольку 1440 / 240 = 6).
Таким образом, мы нашли НОД для всех пар чисел и разложили 1440 и 240 на простые множители.