Для решения этой задачи давайте обозначим длину периметра дачного участка как P. Нам известно, что при вкапывании кольев через 6 метров не хватает семи колен, а при вкапывании через 7 метров кольев хватает. Давайте разберем оба случая по отдельности.

• Если колья вкапываются через 6 метров, то количество кольев, необходимых для обхождения участка, будет равно P / 6.
• Поскольку не хватает семи колен, это означает, что фактически мы можем вкопать на 7 колен меньше, чем нужно. Таким образом, количество вкопанных кольев будет равно (P / 6) - 7.

• Если колья вкапываются через 7 метров, то количество кольев, необходимых для обхождения участка, будет равно P / 7.
• В этом случае кольев хватает, значит, количество вкопанных кольев равно P / 7.

Теперь мы можем составить уравнение на основе информации о кольях:

• Из первого случая: (P / 6) - 7 = (P / 7).

Теперь решим это уравнение:

• Переносим (P / 7) в левую часть: (P / 6) - (P / 7) = 7.
• Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 6 и 7 равен 42.
• Записываем дроби с общим знаменателем: (7P / 42) - (6P / 42) = 7.
• Сокращаем: (7P - 6P) / 42 = 7.
• Это приводит к: P / 42 = 7.
• Теперь умножаем обе стороны на 42: P = 7 * 42.
• Вычисляем: P = 294.

Периметр дачного участка составляет 294 метра.