Какую цену нужно установить на смесь конфет, если купец случайно перепутал конфеты по 3 рубля и по 2 рубля, чтобы получить ту же выручку?

Математика 7 класс Смешивание и пропорции цена смеси конфет выручка от конфет задача по математике 7 класс смешение цен конфет расчет цены конфет Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Предположим, что у нас есть две разновидности конфет:

• Конфеты по 3 рубля за килограмм.
• Конфеты по 2 рубля за килограмм.

Для начала определим, сколько килограммов каждой из конфет купец использовал. Обозначим:

• x - количество килограммов конфет по 3 рубля;
• y - количество килограммов конфет по 2 рубля.

Теперь, если купец смешал эти конфеты, то общая выручка от продажи смеси будет равна:

• Выручка от конфет по 3 рубля: 3x;
• Выручка от конфет по 2 рубля: 2y.

Общая выручка от продажи смеси конфет будет равна:

Общая выручка = 3x + 2y

Теперь, если купец перепутал конфеты и продал их по некоторой новой цене, обозначим эту цену как P рублей за килограмм. Тогда выручка от продажи смеси конфет будет равна:

Выручка от смеси = P * (x + y)

Для того чтобы получить ту же выручку, нам нужно приравнять обе выручки:

3x + 2y = P * (x + y)

Теперь нам нужно выразить P:

1. Распределим P по скобкам: P * (x + y) = Px + Py.
2. Теперь у нас есть уравнение: 3x + 2y = Px + Py.
3. Переносим все слагаемые, содержащие P, в одну сторону, а остальные - в другую: 3x + 2y = Px + Py.
4. Преобразуем уравнение: 3x + 2y - Px - Py = 0.
5. Группируем по P: P(x + y) = 3x + 2y.
6. Теперь делим обе стороны на (x + y), чтобы найти P: P = (3x + 2y) / (x + y).

Итак, мы получили формулу для расчета цены P на смесь конфет:

P = (3x + 2y) / (x + y)

Теперь, чтобы установить конкретную цену, нужно знать, сколько килограммов каждой конфеты было использовано (значения x и y). Например, если мы знаем, что купец использовал 2 килограмма конфет по 3 рубля и 3 килограмма конфет по 2 рубля, подставим эти значения в формулу:

• x = 2;
• y = 3.

Подставляем в формулу:

P = (32 + 23) / (2 + 3) = (6 + 6) / 5 = 12 / 5 = 2.4

Таким образом, цена, которую нужно установить на смесь конфет, составляет 2.4 рубля за килограмм.