Давайте разберем каждую из задач по порядку.

а) У нас есть уравнение: 1* + 2* + 4* = 97.

Заменим * на переменную, например, x. Тогда уравнение станет:

• 10 + x + 20 + 2x + 40 + 4x = 97,

где 10, 20 и 40 – это числа, которые мы получаем, если x – это единицы, а 1*, 2* и 4* – это десятки.

Теперь упрощаем:

• 10 + 20 + 40 + 7x = 97,
• 70 + 7x = 97.

Теперь вычтем 70 из обеих сторон:

• 7x = 27.

Теперь делим на 7:

• x = 27 / 7 ≈ 3.86.

Поскольку x должен быть целым числом, мы пробуем x = 3. Таким образом, * = 3.

б) Теперь у нас уравнение: 2* + 3* + 4* = 117.

Аналогично заменим * на x:

• 20 + 2x + 30 + 3x + 40 + 4x = 117.

Упрощаем:

• 20 + 30 + 40 + 9x = 117,
• 90 + 9x = 117.

Вычтем 90:

• 9x = 27.

Теперь делим на 9:

• x = 27 / 9 = 3.

Таким образом, в обоих случаях * = 3.

Обозначим высоту прямоугольника как h, тогда ширина будет 2h.

Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле:

• P = 2 * (ширина + высота) = 2 * (2h + h) = 2 * (3h) = 6h.

У нас есть периметр 36 м, поэтому:

• 6h = 36.

Делим обе стороны на 6:

• h = 6 м.

Теперь найдем ширину:

• ширина = 2h = 2 * 6 = 12 м.

Теперь вычислим площадь S:

• S = ширина * высота = 12 * 6 = 72 м².

Обозначим второе число как x. Тогда первое число будет 5x.

Разность этих чисел равна 40, значит:

• 5x - x = 40.

Упрощаем:

• 4x = 40.

Делим обе стороны на 4:

• x = 10.

Теперь найдем первое число:

• первое число = 5x = 5 * 10 = 50.

Таким образом, числа: 10 и 50.

К сожалению, вы не указали выражение, которое нужно упростить. Пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам с решением!