Какую правильную дробь, большую 0.75, можно найти, если известно, что при возведении её числителя в квадрат и удвоении знаменателя, дробь увеличивается в 3 раза?

Математика 7 класс Правильные дроби правильная дробь больше 0.75 возведение числителя в квадрат удвоение знаменателя дробь увеличивается в 3 раза Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим правильную дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель. Мы знаем, что:

• Дробь должна быть больше 0.75, то есть a/b > 0.75.
• При возведении числителя в квадрат и удвоении знаменателя дробь увеличивается в 3 раза: (a^2)/(2b) = 3(a/b).

Теперь давайте упростим второе уравнение:

1. Перепишем уравнение: (a^2)/(2b) = 3(a/b).
2. Умножим обе стороны на 2b, чтобы избавиться от знаменателя: a^2 = 6a.
3. Переносим все в одну сторону: a^2 - 6a = 0.
4. Факторизуем уравнение: a(a - 6) = 0.

Это уравнение имеет два решения: a = 0 или a = 6. Поскольку дробь правильная, a должно быть меньше b, и a = 0 нам не подходит.

Теперь подставим a = 6 в дробь a/b. Чтобы дробь была правильной, b должно быть больше 6. Таким образом, мы можем взять, например, b = 7.

Получаем дробь:

6/7

Теперь проверим, удовлетворяет ли она условиям:

• 6/7 > 0.75 (это верно, так как 6/7 = 0.857...).
• Проверим второе условие: (6^2)/(2*7) = 36/14 = 18/7 и 3(6/7) = 18/7.

Оба условия выполняются, значит, правильная дробь, которую мы искали, это:

6/7