Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой равна 2106 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Математика 7 класс Площадь фигур и решение уравнений математика 7 класс прямоугольник площадь окантовка ширина задача решение геометрия площадь прямоугольника формулы учебник школьная программа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть картинка в форме прямоугольника с размерами 29 см и 44 см. Сначала найдем площадь самой картинки без окантовки:

• Площадь картинки = длина × ширина = 29 см × 44 см = 1276 см².

Теперь, по условию, площадь картинки с окантовкой равна 2106 см². Чтобы узнать, какую площадь занимает окантовка, вычтем площадь самой картинки из общей площади:

• Площадь окантовки = площадь с окантовкой - площадь картинки = 2106 см² - 1276 см² = 830 см².

Теперь обозначим ширину окантовки как x см. Окантовка добавляет ширину по всей окружности картинки, поэтому нам нужно учесть, что она добавляется с каждой стороны:

• По горизонтали (ширина): 29 см + 2x (по одной стороне и по другой).
• По вертикали (длина): 44 см + 2x (также по одной стороне и по другой).

Таким образом, площадь прямоугольника с окантовкой будет равна:

• (29 + 2x) × (44 + 2x).

Раскроем скобки и запишем уравнение:

• (29 + 2x)(44 + 2x) = 1276 + 830 = 2106 см².

Упрощая это выражение, мы получаем:

• 29 × 44 + 2x × 29 + 2x × 44 + 4x² = 2106.
• 1276 + 58x + 88x + 4x² = 2106.
• 4x² + 146x - 830 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения найдем дискриминант D:

• D = 146² - 4 × 4 × (-830) = 21136 + 13280 = 34416.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (-146 - √34416) / (2 × 4) и x2 = (-146 + √34416) / (2 × 4).

После вычислений получаем:

• x1 = -41.5 (отрицательное значение не подходит),
• x2 = 5 см (это положительное значение).

Таким образом, ширина окантовки составляет 5 см.