Крестьянин, покупая товары, сначала отдал первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; затем отдал 2-му купцу половину оставшихся денег и еще 2 рубля, а в конце отдал третьему купцу половину оставшихся денег и еще 1 рубль. После всех этих расчетов у крестьянина не осталось денег.

Сколько денег было у крестьянина изначально?

Математика 7 класс Задачи на нахождение неизвестного крестьянин деньги купцы математическая задача решение уравнения арифметика начальная сумма половина денег задачи на логику математический анализ Новый

Давайте обозначим количество денег, которое было у крестьянина изначально, как X.

Теперь рассмотрим каждую из транзакций по порядку:

1. Первая транзакция: Крестьянин отдает первому купцу половину своих денег и 1 рубль.
   • Он отдает: (X / 2) + 1
   • После этой транзакции у него остается: X - ((X / 2) + 1) = X / 2 - 1
2. Вторая транзакция: Теперь он отдает второму купцу половину оставшихся денег и 2 рубля.
   • Оставшиеся деньги: X / 2 - 1
   • Он отдает: ((X / 2 - 1) / 2) + 2
   • После этой транзакции у него остается: (X / 2 - 1) - (((X / 2 - 1) / 2) + 2) = (X / 2 - 1) - (X / 4 - 1/2 + 2) = (X / 2 - 1) - (X / 4 + 3/2) = (X / 2 - X / 4) - (1 + 3/2) = (2X / 4 - X / 4) - (5/2) = (X / 4) - (5/2)
3. Третья транзакция: Он отдает третьему купцу половину оставшихся денег и 1 рубль.
   • Оставшиеся деньги: (X / 4) - (5 / 2)
   • Он отдает: (((X / 4) - (5 / 2)) / 2) + 1
   • После этой транзакции у него остается: ((X / 4) - (5 / 2)) - ((((X / 4) - (5 / 2)) / 2) + 1) = 0

Теперь составим уравнение по последней транзакции:

((X / 4) - (5 / 2)) - ((((X / 4) - (5 / 2)) / 2) + 1) = 0

Упростим это уравнение:

(X / 4) - (5 / 2) - (((X / 4) - (5 / 2)) / 2) - 1 = 0

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

X - 10 - ((X - 10) / 2) - 4 = 0

Умножим все на 2:

2X - 20 - (X - 10) - 8 = 0

2X - 20 - X + 10 - 8 = 0

X - 18 = 0

Таким образом, X = 18.

Ответ: У крестьянина изначально было 18 рублей.