Куча песка имеет форму конуса, высота которого составляет 3 метра, а диаметр основания равен 22 метрам. Этот песок планируют увезти на самосвалах, которые могут перевозить 5 тонн. Сколько полных самосвалов нужно будет загрузить, если 1 кубический метр песка весит 1,8 тонны?

Математика 7 класс Объем конуса и задачи на нахождение объема фигур куча песка форма конуса высота 3 метра диаметр 22 метра самосвалы 5 тонн вес 1 кубометр песка расчет объема конуса количество самосвалов Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти объем конуса. Объем V конуса можно вычислить по формуле:
• V = (1/3) * π * r² * h

Где r - радиус основания, h - высота. В нашем случае:

• Высота h = 3 метра.
• Диаметр основания равен 22 метрам, следовательно, радиус r = 22 / 2 = 11 метров.

Теперь подставим значения в формулу:

• V = (1/3) * π * (11)² * 3
• V = (1/3) * π * 121 * 3
• V = (1/3) * 363π
• V ≈ 381.7 кубических метров (принимая π ≈ 3.14).
2. Определить массу песка. Мы знаем, что 1 кубический метр песка весит 1,8 тонны. Следовательно, масса M песка будет равна:
• M = V * 1,8

Подставим объем:

• M ≈ 381.7 * 1,8 ≈ 687.1 тонны.
3. Вычислить количество самосвалов. Теперь, зная, что один самосвал может перевозить 5 тонн, мы можем найти количество самосвалов N:
• N = M / 5

Подставим массу:

• N ≈ 687.1 / 5 ≈ 137.42.
4. Округлить результат. Поскольку мы не можем загрузить часть самосвала, нам нужно округлить результат до целого числа. Таким образом, нам потребуется 138 полных самосвалов.

Ответ: Для перевозки песка потребуется 138 полных самосвалов.