Маша придумала новую алгебрическую операцию: а*б=а+2б. Какое значение получится у выражения (а*а)*(б*а)?

Математика 7 класс Алгебраические операции алгебра математические операции выражения решение задачи 7 класс математика операции с числами Новый

Давайте сначала разберемся с новой операцией, которую придумала Маша. Она определяет операцию * следующим образом:

a * b = a + 2b

Теперь мы можем вычислить выражение (a * a) * (b * a). Для этого нам нужно сначала найти значения a * a и b * a.

1. Вычислим a * a:
   • По определению операции, подставим вместо b значение a:
   • a * a = a + 2a = a + 2a = 3a
2. Теперь вычислим b * a:
   • Подставим вместо a значение a:
   • b * a = b + 2a

Теперь мы знаем, что a * a = 3a и b * a = b + 2a. Теперь подставим эти значения в выражение (a * a) * (b * a).

(a * a) * (b * a) = (3a) * (b + 2a)

Теперь применим определение операции * к этому выражению:

(3a) * (b + 2a) = 3a + 2(b + 2a)

Раскроем скобки:

2(b + 2a) = 2b + 4a

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(3a) * (b + 2a) = 3a + 2b + 4a

Теперь объединим подобные слагаемые:

3a + 4a = 7a

Таким образом, окончательное значение выражения (a * a) * (b * a) будет:

7a + 2b

Ответ: 7a + 2b.