Математика: Придумай одну задачу на объединение и пересечение множеств. Запиши решение, используя круги Эйлера.

Математика 7 класс Множества и операции над ними объединение множеств пересечение множеств круги Эйлера задача по математике решение задачи 7 класс математика Новый

Давайте рассмотрим задачу, связанную с объединением и пересечением множеств, и решим ее с помощью кругов Эйлера.

Задача: В классе учатся 30 учеников. Из них 18 занимаются спортом, 12 занимаются музыкой, а 6 учеников занимаются и спортом, и музыкой. Найдите:

• Количество учеников, которые занимаются только спортом.
• Количество учеников, которые занимаются только музыкой.
• Количество учеников, которые не занимаются ни спортом, ни музыкой.

Решение:

Для начала обозначим множества:

• A - множество учеников, занимающихся спортом.
• B - множество учеников, занимающихся музыкой.

Из условия задачи мы знаем:

• |A| = 18 (количество учеников, занимающихся спортом),
• |B| = 12 (количество учеников, занимающихся музыкой),
• |A ∩ B| = 6 (количество учеников, занимающихся и спортом, и музыкой).

Теперь мы можем найти количество учеников, занимающихся только спортом и только музыкой:

1. Количество учеников, занимающихся только спортом (|A| - |A ∩ B|):
• |A| - |A ∩ B| = 18 - 6 = 12.
2. Количество учеников, занимающихся только музыкой (|B| - |A ∩ B|):
• |B| - |A ∩ B| = 12 - 6 = 6.

Теперь мы знаем:

• 12 учеников занимаются только спортом,
• 6 учеников занимаются только музыкой.

Теперь найдем количество учеников, которые не занимаются ни спортом, ни музыкой. Для этого используем общее количество учеников:

Общее количество учеников = 30.

Количество учеников, занимающихся спортом или музыкой (объединение множеств A и B):

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 18 + 12 - 6 = 24.

Теперь найдем количество учеников, которые не занимаются ни спортом, ни музыкой:

Количество учеников, не занимающихся ни спортом, ни музыкой = Общее количество учеников - |A ∪ B| = 30 - 24 = 6.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Количество учеников, занимающихся только спортом: 12.
• Количество учеников, занимающихся только музыкой: 6.
• Количество учеников, не занимающихся ни спортом, ни музыкой: 6.

Эти результаты можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера, где:

• Круг A будет представлять учеников, занимающихся спортом,
• Круг B будет представлять учеников, занимающихся музыкой.
• Пересечение двух кругов будет показывать тех, кто занимается и тем, и другим (6 учеников).

Таким образом, мы наглядно увидим отношения между множествами и сможем легко проанализировать данные.