Миша после просмотра кино решил спуститься по эскалатору на этаж ниже – пообедать. Он проголодался и побежал вниз, насчитав 35 ступенек. После обеда он с той же скоростью (относительно эскалатора) поднялся снова наверх купить билеты на завтрашний сеанс. На этот раз насчитал 140 ступенек. Купив билет, он заметил, что эскалатор отключили, но всё равно спустился по нему. Сколько ступенек он насчитал в этот раз?

Математика 7 класс Отношение скорости и времени эскалатор ступеньки скорость задача математика решение Движение Миша кино обед билеты Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что происходит, когда Миша спускается и поднимается по эскалатору.

1. Спуск по эскалатору:

• Когда Миша спускается, он движется вниз и эскалатор также движется вниз.
• Миша насчитал 35 ступенек. Это количество ступенек, которые он прошел, плюс те, которые прошел эскалатор.

Обозначим скорость Миши как Vм, а скорость эскалатора как Ve. Тогда время, которое Миша потратил на спуск, можно выразить как:

t = 35 / Vм.

За это время эскалатор прошел:

Ve * t = Ve * (35 / Vм).

Итак, общее количество ступенек на эскалаторе (S) можно записать как:

S = 35 + Ve * (35 / Vм).

2. Подъем по эскалатору:

• Когда Миша поднимается, он движется вверх, а эскалатор – вниз.
• В этом случае он насчитал 140 ступенек.

Время, потраченное на подъем, будет:

t = 140 / Vм.

За это время эскалатор прошел:

Ve * t = Ve * (140 / Vм).

Таким образом, общее количество ступенек на эскалаторе можно записать как:

S = 140 - Ve * (140 / Vм).

3. Уравнение для ступенек:

Теперь у нас есть два уравнения для S:

• S = 35 + Ve * (35 / Vм)
• S = 140 - Ve * (140 / Vм)

Приравняем их:

35 + Ve * (35 / Vм) = 140 - Ve * (140 / Vм).

4. Решение уравнения:

Соберем все члены с Ve в одной части:

Ve * (35 / Vм + 140 / Vм) = 140 - 35.

Ve * (175 / Vм) = 105.

Отсюда:

Ve = (105 * Vм) / 175 = (3/5) * Vм.

5. Подсчет ступенек, когда эскалатор отключен:

Когда эскалатор отключен, он просто спускается по всем ступенькам, которые есть на эскалаторе. Мы можем использовать одно из уравнений для S, чтобы найти общее количество ступенек:

Например, подставим значение Ve в одно из уравнений:

S = 35 + (3/5) * Vм * (35 / Vм) = 35 + 21 = 56.

Итак, когда Миша спустился по отключенному эскалатору, он насчитал 56 ступенек.