Чтобы определить, может ли разность квадратов двух натуральных чисел быть равной 2018, начнем с формулы разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Где a и b — натуральные числа, и a > b.

Теперь мы можем записать уравнение:

(a - b)(a + b) = 2018

Следующий шаг — разложить число 2018 на множители. Для этого найдем делители 2018:

• 2018 = 1 * 2018
• 2018 = 2 * 1009

Теперь у нас есть два множителя: (1, 2018) и (2, 1009). Мы будем использовать их, чтобы найти возможные значения a и b.

Рассмотрим каждую пару множителей:

1. Для множителей (1, 2018):
• Ставим a - b = 1 и a + b = 2018.
• Складываем два уравнения:
• (a - b) + (a + b) = 1 + 2018
• 2a = 2019, отсюда a = 1009.5 — не натуральное число.
2. Для множителей (2, 1009):
• Ставим a - b = 2 и a + b = 1009.
• Складываем два уравнения:
• (a - b) + (a + b) = 2 + 1009
• 2a = 1011, отсюда a = 505.5 — не натуральное число.

Поскольку оба случая не привели к натуральным числам для a и b, мы можем сделать вывод, что разность квадратов двух натуральных чисел не может быть равной 2018.

Ответ: Нет, разность квадратов двух натуральных чисел не может быть равной 2018.