Может ли выражение 3*a + 3*b, где a и b - натуральные числа, быть простым числом? Почему?

Математика 7 класс Признаки делимости и свойства простых чисел математика 7 класс выражение 3*a + 3*b натуральные числа простое число свойства простых чисел арифметика алгебра задачи на простые числа объяснение анализ выражения Новый

Чтобы ответить на вопрос, рассмотрим выражение 3*a + 3*b, где a и b - натуральные числа. Мы можем упростить это выражение, вынеся общий множитель:

1. Упрощение выражения:

• 3*a + 3*b = 3*(a + b).

Теперь мы видим, что данное выражение является произведением числа 3 и суммы натуральных чисел a и b.

2. Свойства простых чисел:

• Простое число - это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.
• Число 3 является простым числом.

3. Анализ выражения:

• Сумма a и b, как натуральных чисел, всегда будет натуральным числом, и, следовательно, a + b ≥ 2 (минимальные значения a и b равны 1).
• Таким образом, 3*(a + b) будет всегда больше или равно 3, так как 3*2 = 6.

4. Возможные значения:

• Если a + b = 1, то 3*(a + b) = 3*1 = 3 (простое число).
• Если a + b = 2, то 3*(a + b) = 3*2 = 6 (непростое число).
• Если a + b ≥ 3, то 3*(a + b) будет делиться на 3, и не может быть простым числом, кроме случая, когда это число равно 3.

Вывод:

Таким образом, выражение 3*a + 3*b может быть простым числом только в случае, если a + b = 1, что невозможно для натуральных чисел a и b, так как минимальное значение для обоих равно 1. Следовательно, выражение 3*a + 3*b не может быть простым числом.