Конечно! Давайте решим уравнение √(x + √(2x - 1)) = 3 шаг за шагом.

1. Квадрат обеих сторон уравнения. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(x + √(2x - 1)))² = 3²
• Таким образом, получаем: x + √(2x - 1) = 9
2. Переносим x на правую сторону. Теперь из уравнения вычтем x:
• √(2x - 1) = 9 - x
3. Квадратируем снова. Чтобы избавиться от корня, снова возведем обе стороны в квадрат:
• (√(2x - 1))² = (9 - x)²
• Таким образом, получаем: 2x - 1 = (9 - x)(9 - x)
• Раскроем правую часть: 2x - 1 = 81 - 18x + x²
4. Переносим все в одну сторону. Переносим все выражения в одну сторону уравнения:
• 0 = x² - 20x + 82
5. Решаем квадратное уравнение. Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 20x + 82 = 0. Используем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 82 = 400 - 328 = 72
6. Находим корни уравнения. Если D положителен, то уравнение имеет два различных корня:
• x₁ = (20 + √72) / 2 = 10 + 3√2
• x₂ = (20 - √72) / 2 = 10 - 3√2
7. Проверяем корни. Поскольку мы дважды возводили в квадрат, нужно проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению.
• Подставляем x₁ и x₂ в исходное уравнение и проверяем, равны ли они 3.

Таким образом, после проверки мы можем определить, какой из корней является решением. Не забудьте, что иногда при возведении в квадрат могут появляться лишние корни, которые не удовлетворяют исходному уравнению.

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!