На числовой прямой живёт Математический Кузнечик, который может прыгать на определённое количество сантиметров вправо и влево. Он начинает с отметки 0. Его прыжок влево составляет 3 см, а вправо - 5 см. Может ли он оказаться на следующих отметках:

• а) 2 см вправо?
• б) 2 см влево?
• в) 11 см вправо?
• г) 1000 см влево?
• д) 1 см влево?
• е) 1234567 см влево?

Математика 7 класс Числовые выражения и уравнения математика 7 класс числовая прямая математический кузнечик прыжки вправо влево задачи на движение решение задач координаты арифметические действия Новый

Чтобы понять, может ли Математический Кузнечик оказаться на заданных отметках, давайте проанализируем его движения. Кузнечик делает два типа прыжков:

• Влево на 3 см
• Вправо на 5 см

Таким образом, после каждого прыжка его положение на числовой прямой можно описать как:

Положение = 5x - 3y

, где x - количество прыжков вправо, а y - количество прыжков влево.

Теперь давайте рассмотрим каждую отметку отдельно:

1. 2 см вправо:

Мы ищем такие x и y, чтобы 5x - 3y = 2.

Пробуя разные значения:

• Если x = 1 и y = 1, то 5*1 - 3*1 = 5 - 3 = 2. Это возможно.

Ответ: Может оказаться.

2. 2 см влево:

Ищем 5x - 3y = -2.

Пробуем:

• Если x = 0 и y = 1, то 5*0 - 3*1 = -3. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 1, то 5*1 - 3*1 = 5 - 3 = 2. Не подходит.
• Если x = 0 и y = 2, то 5*0 - 3*2 = -6. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 2, то 5*1 - 3*2 = 5 - 6 = -1. Не подходит.
• Если x = 2 и y = 2, то 5*2 - 3*2 = 10 - 6 = 4. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 3, то 5*1 - 3*3 = 5 - 9 = -4. Не подходит.

Кажется, что нет решения для этого уравнения. Ответ: Не может оказаться.

3. 11 см вправо:

Ищем 5x - 3y = 11.

Пробуем:

• Если x = 3 и y = 0, то 5*3 - 3*0 = 15 - 0 = 15. Не подходит.
• Если x = 2 и y = 1, то 5*2 - 3*1 = 10 - 3 = 7. Не подходит.
• Если x = 3 и y = 1, то 5*3 - 3*1 = 15 - 3 = 12. Не подходит.
• Если x = 4 и y = 1, то 5*4 - 3*1 = 20 - 3 = 17. Не подходит.
• Если x = 4 и y = 2, то 5*4 - 3*2 = 20 - 6 = 14. Не подходит.
• Если x = 5 и y = 2, то 5*5 - 3*2 = 25 - 6 = 19. Не подходит.
• Если x = 5 и y = 1, то 5*5 - 3*1 = 25 - 3 = 22. Не подходит.
• Если x = 6 и y = 1, то 5*6 - 3*1 = 30 - 3 = 27. Не подходит.

Кажется, что тоже нет решения для этого уравнения. Ответ: Не может оказаться.

4. 1000 см влево:

Ищем 5x - 3y = -1000.

Пробуем:

• Если x = 0 и y = 334, то 5*0 - 3*334 = -1002. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 333, то 5*1 - 3*333 = 5 - 999 = -994. Не подходит.
• Если x = 2 и y = 334, то 5*2 - 3*334 = 10 - 1002 = -992. Не подходит.

Пробуя разные значения, мы можем найти, что y = 334 и x = 0 дает -1002, а y = 333 и x = 1 дает -994. Но, в целом, можно найти решение для этого уравнения. Ответ: Может оказаться.

5. 1 см влево:

Ищем 5x - 3y = -1.

Пробуем:

• Если x = 0 и y = 1, то 5*0 - 3*1 = -3. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 1, то 5*1 - 3*1 = 5 - 3 = 2. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 2, то 5*1 - 3*2 = 5 - 6 = -1. Это подходит!

Ответ: Может оказаться.

6. 1234567 см влево:

Ищем 5x - 3y = -1234567.

Пробуем:

• Если x = 0 и y = 411522, то 5*0 - 3*411522 = -1234566. Не подходит.
• Если x = 1 и y = 411522, то 5*1 - 3*411522 = 5 - 1234566 = -1234561. Не подходит.
• Если x = 2 и y = 411522, то 5*2 - 3*411522 = 10 - 1234566 = -1234556. Не подходит.

Так же, как и в предыдущем случае, можно найти, что нет решения для этого уравнения. Ответ: Не может оказаться.

Итак, подводя итог:

• 2 см вправо: Да
• 2 см влево: Нет
• 11 см вправо: Нет
• 1000 см влево: Да
• 1 см влево: Да
• 1234567 см влево: Нет