На доске написано число 61. Каждую минуту это число стирают и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 13. Например, через одну минуту на доске будет 19 (6 х 1 + 13 = 19). Какое число окажется на доске через час?

Математика 7 класс Цифровые операции и последовательности число 61 произведение цифр увеличение на 13 математика 7 класс задача на логику последовательность чисел математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Начнем с того, что на доске написано число 61. Каждую минуту мы будем вычислять новое число по заданному правилу: произведение цифр числа увеличиваем на 13.

Первое число на доске:

• 61

Теперь найдем новое число:

1. Цифры числа 61: 6 и 1.
2. Произведение цифр: 6 * 1 = 6.
3. Увеличиваем на 13: 6 + 13 = 19.

Теперь на доске 19. Переходим к следующему шагу:

• 19

Снова вычисляем новое число:

1. Цифры числа 19: 1 и 9.
2. Произведение цифр: 1 * 9 = 9.
3. Увеличиваем на 13: 9 + 13 = 22.

Теперь на доске 22. Переходим к следующему шагу:

• 22

Вычисляем новое число:

1. Цифры числа 22: 2 и 2.
2. Произведение цифр: 2 * 2 = 4.
3. Увеличиваем на 13: 4 + 13 = 17.

Теперь на доске 17. Переходим к следующему шагу:

• 17

Вычисляем новое число:

1. Цифры числа 17: 1 и 7.
2. Произведение цифр: 1 * 7 = 7.
3. Увеличиваем на 13: 7 + 13 = 20.

Теперь на доске 20. Переходим к следующему шагу:

• 20

Вычисляем новое число:

1. Цифры числа 20: 2 и 0.
2. Произведение цифр: 2 * 0 = 0.
3. Увеличиваем на 13: 0 + 13 = 13.

Теперь на доске 13. Переходим к следующему шагу:

• 13

Вычисляем новое число:

1. Цифры числа 13: 1 и 3.
2. Произведение цифр: 1 * 3 = 3.
3. Увеличиваем на 13: 3 + 13 = 16.

Теперь на доске 16. Переходим к следующему шагу:

• 16

Вычисляем новое число:

1. Цифры числа 16: 1 и 6.
2. Произведение цифр: 1 * 6 = 6.
3. Увеличиваем на 13: 6 + 13 = 19.

Теперь на доске снова 19. Мы видим, что после достижения числа 19, последовательность начинает повторяться:

• 19 → 22 → 17 → 20 → 13 → 16 → 19.

Теперь давайте посчитаем, сколько минут прошло, чтобы вернуться к 19:

• 19 → 22 (1 минута)
• 22 → 17 (2 минуты)
• 17 → 20 (3 минуты)
• 20 → 13 (4 минуты)
• 13 → 16 (5 минут)
• 16 → 19 (6 минут)

Таким образом, каждые 6 минут мы возвращаемся к 19. Теперь нам нужно узнать, сколько раз мы пройдем через этот цикл за 60 минут:

• 60 минут / 6 минут = 10 циклов.

Каждый цикл заканчивается числом 19, следовательно, через 60 минут на доске снова будет число 19.

Ответ: 19.