На доске написаны все числа от одного до миллиона. Рома сначала подчеркнул все чётные числа, потом все числа, которые делятся на 3, а затем все числа, которые делятся на 4. Сколько чисел оказалось подчеркнутыми ровно два раза?

Математика 7 класс Системы счисления и делимость числа от 1 до 1 миллиона четные числа делящиеся на 3 делящиеся на 4 подчеркнутые числа математика 7 класс задача на подсчет число подчеркнутых чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие числа Рома подчеркнул в каждом из трёх этапов:

• Чётные числа: Это числа, которые делятся на 2. В диапазоне от 1 до 1 000 000 их ровно половина, то есть 500 000 чисел.
• Числа, делящиеся на 3: Это числа, которые делятся на 3. В диапазоне от 1 до 1 000 000 их 333 333 (так как 1 000 000 / 3 = 333 333,33, и мы берём целую часть).
• Числа, делящиеся на 4: Это числа, которые делятся на 4. В диапазоне от 1 до 1 000 000 их 250 000 (1 000 000 / 4 = 250 000).

Теперь нам нужно выяснить, какие числа были подчеркнуты ровно два раза. Это могут быть числа, которые:

• Чётные и делятся на 3 (но не на 4).
• Чётные и делятся на 4 (но не на 3).
• Числа, делящиеся на 3 и на 4 (но не на 2).

Теперь давайте найдем количество таких чисел для каждого случая:

1. Чётные и делящиеся на 3 (но не на 4):
• Чётные числа, которые делятся на 3, это числа, которые делятся на 6 (так как 6 = 2 * 3).
• В диапазоне от 1 до 1 000 000 таких чисел 166 666 (1 000 000 / 6 = 166 666,66).
• Теперь нужно вычесть те числа, которые делятся на 12 (так как 12 = 4 * 3):
• Чисел, делящихся на 12, в этом диапазоне 83 333 (1 000 000 / 12 = 83 333,33).
• Итак, количество чисел, которые подчеркнуты дважды в этом случае: 166 666 - 83 333 = 83 333.
2. Чётные и делящиеся на 4 (но не на 3):
• Все чётные числа делятся на 4, их 250 000.
• Теперь вычтем те числа, которые делятся на 12:
• Количество чисел, делящихся на 12, мы уже нашли - это 83 333.
• Таким образом, количество чисел, подчеркнутых дважды в этом случае: 250 000 - 83 333 = 166 667.
3. Числа, делящиеся на 3 и на 4 (но не на 2):
• Это невозможно, так как все числа, делящиеся на 4, являются чётными, а значит, они также делятся на 2.
• Поэтому в этом случае 0 чисел.

Теперь складываем все найденные количества:

83 333 (чётные и делящиеся на 3) + 166 667 (чётные и делящиеся на 4) + 0 (числа, делящиеся на 3 и на 4) = 250 000.

Ответ: 250 000 чисел оказались подчеркнутыми ровно два раза.