Для решения этой задачи давайте разберемся, как происходит замена чисел и что значит "сумма цифр". Сначала мы выписываем все натуральные числа от 1 до 1 000 000, а затем заменяем каждое число на сумму его цифр.

Например, если у нас есть число 123, то сумма его цифр будет 1 + 2 + 3 = 6. Если у нас есть число 999, то сумма его цифр будет 9 + 9 + 9 = 27, и затем мы снова берем сумму цифр числа 27: 2 + 7 = 9.

Таким образом, мы можем заметить, что процесс замены числа на сумму его цифр будет продолжаться до тех пор, пока мы не получим однозначное число. Все однозначные числа — это числа от 1 до 9.

Теперь давайте посмотрим, сколько раз каждое однозначное число может появиться в результате этого процесса. Для этого мы воспользуемся свойством, называемым "остатком от деления на 9", или "цифровой корень". Цифровой корень числа — это однозначное число, которое получается в результате многократного применения операции суммирования цифр.

Важное замечание: остаток от деления на 9 определяет, какое однозначное число мы получим в конце. Например:

• Если число делится на 9, то его цифровой корень 9.
• Если остаток 1, то цифровой корень 1.
• Если остаток 2, то цифровой корень 2.
• И так далее до остатка 8.

Теперь давайте посчитаем, сколько чисел от 1 до 1 000 000 имеют каждый из возможных остатков от деления на 9:

• Числа с остатком 0: 9, 18, 27, ..., 999999 (всего 111111 чисел).
• Числа с остатком 1: 1, 10, 19, ..., 999991 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 2: 2, 11, 20, ..., 999992 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 3: 3, 12, 21, ..., 999993 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 4: 4, 13, 22, ..., 999994 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 5: 5, 14, 23, ..., 999995 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 6: 6, 15, 24, ..., 999996 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 7: 7, 16, 25, ..., 999997 (всего 111112 чисел).
• Числа с остатком 8: 8, 17, 26, ..., 999998 (всего 111112 чисел).

Теперь мы можем подсчитать, сколько раз получится каждое однозначное число:

• Число 1: 111112 раз.
• Число 2: 111112 раз.
• Число 3: 111112 раз.
• Число 4: 111112 раз.
• Число 5: 111112 раз.
• Число 6: 111112 раз.
• Число 7: 111112 раз.
• Число 8: 111112 раз.
• Число 9: 111111 раз.

Таким образом, у нас одинаковое количество единиц и двоек. Поэтому, в конце концов, мы можем сказать, что: