На доске выписаны первые 200 натуральных чисел в порядке возрастания. Два из этих чисел покрасили в оранжевый цвет, а все числа между ними — в жёлтый. Оказалось, что сумма оранжевых чисел равна 107, а сумма жёлтых — 535. Чему может быть равно большее оранжевое число? Укажите все возможные варианты.

Математика 7 класс Суммы чисел и уравнения математика 7 класс задачи на сумму чисел оранжевые и жёлтые числа натуральные числа решение задач математические задачи сумма натуральных чисел Новый

Давайте обозначим два оранжевых числа как x и y, где x < y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма оранжевых чисел: x + y = 107
• Сумма жёлтых чисел (все числа между x и y): (x + 1) + (x + 2) + ... + (y - 1) = 535

Теперь нам нужно найти сумму жёлтых чисел. Сумма последовательных чисел от a до b вычисляется по формуле:

Сумма = (количество чисел) * (среднее арифметическое)

Количество чисел между x и y: y - x - 1 (так как мы не учитываем сами x и y).

Среднее арифметическое между x и y: (x + y) / 2 = (x + 107 - x) / 2 = (107 + x) / 2.

Теперь подставим это в формулу для суммы жёлтых чисел:

Сумма жёлтых = (y - x - 1) * ((x + y) / 2) = (y - x - 1) * (107 / 2).

Это должно равняться 535:

(y - x - 1) * (107 / 2) = 535.

Умножим обе стороны на 2:

(y - x - 1) * 107 = 1070.

Теперь делим обе стороны на 107:

y - x - 1 = 10.

Отсюда мы можем выразить y:

y = x + 11.

Теперь подставим это значение y в уравнение суммы оранжевых чисел:

x + (x + 11) = 107.

Это упростится до:

2x + 11 = 107.

Теперь вычтем 11 из обеих сторон:

2x = 96.

Разделим обе стороны на 2:

x = 48.

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти y:

y = 48 + 11 = 59.

Таким образом, одно из решений: x = 48 и y = 59. Теперь проверим, возможно ли, что y больше 59.

Из условия y = x + 11, значит, y не может быть меньше 59.

Однако, чтобы найти все возможные варианты, мы можем рассмотреть, что x может принимать разные значения, при этом y должно оставаться натуральным числом и удовлетворять сумме оранжевых чисел, например:

Если x = 47, то y = 60 (сумма 107), и так далее, пока x остается натуральным числом.

Таким образом, возможные значения y (большого оранжевого числа) могут быть:

• 59 (если x = 48)
• 60 (если x = 47)
• 61 (если x = 46)
• 62 (если x = 45)
• 63 (если x = 44)
• 64 (если x = 43)
• 65 (если x = 42)
• 66 (если x = 41)
• 67 (если x = 40)
• 68 (если x = 39)
• 69 (если x = 38)
• 70 (если x = 37)
• 71 (если x = 36)
• 72 (если x = 35)
• 73 (если x = 34)
• 74 (если x = 33)
• 75 (если x = 32)
• 76 (если x = 31)
• 77 (если x = 30)
• 78 (если x = 29)
• 79 (если x = 28)
• 80 (если x = 27)
• 81 (если x = 26)
• 82 (если x = 25)
• 83 (если x = 24)
• 84 (если x = 23)
• 85 (если x = 22)
• 86 (если x = 21)
• 87 (если x = 20)
• 88 (если x = 19)
• 89 (если x = 18)
• 90 (если x = 17)
• 91 (если x = 16)
• 92 (если x = 15)
• 93 (если x = 14)
• 94 (если x = 13)
• 95 (если x = 12)
• 96 (если x = 11)
• 97 (если x = 10)
• 98 (если x = 9)
• 99 (если x = 8)
• 100 (если x = 7)
• 101 (если x = 6)
• 102 (если x = 5)
• 103 (если x = 4)
• 104 (если x = 3)
• 105 (если x = 2)
• 106 (если x = 1)

Таким образом, все возможные значения большего оранжевого числа y могут варьироваться от 59 до 106.