На доске записано двузначное число. Каждую минуту к этому числу добавляют его последнюю цифру. Может ли в итоге получиться число 2020? Если да, запишите последовательность вычислений, если нет, обоснуйте свой ответ.

Математика 7 класс Действия с числами Двузначное число добавление последней цифры число 2020 последовательность вычислений математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей. У нас есть двузначное число, обозначим его как X. Это число можно представить в виде X = 10a + b, где a - десятки, а b - единицы. Значит, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Каждую минуту к числу X добавляется его последняя цифра b. Таким образом, через одну минуту мы получим:

• X + b = 10a + b + b = 10a + 2b

Через две минуты:

• 10a + 2b + b = 10a + 3b

Через три минуты:

• 10a + 3b + b = 10a + 4b

Таким образом, через n минут мы получим:

• X_n = 10a + (n + 1)b

Теперь нам нужно выяснить, может ли X_n в какой-то момент стать равным 2020. Для этого приравняем:

10a + (n + 1)b = 2020

Поскольку X - двузначное число, a может быть от 1 до 9, а b от 0 до 9. Подставим пределы:

• Минимальное значение: 10 * 1 + (n + 1) * 0 = 10
• Максимальное значение: 10 * 9 + (n + 1) * 9 = 90 + 9(n + 1)

Теперь найдем максимальное значение X_n при максимальном n. Если мы хотим, чтобы X_n достигало 2020, то:

• 90 + 9(n + 1) >= 2020

Решим это неравенство:

• 9(n + 1) >= 2020 - 90
• 9(n + 1) >= 1930
• n + 1 >= 214.44
• n >= 213.44

Это значит, что для достижения 2020 нам потребуется больше 213 минут. Однако, при этом, число X_n будет увеличиваться на b, и так как X - двузначное число, b не может быть больше 9. Следовательно, значение X_n не сможет достигнуть 2020, так как оно будет увеличиваться слишком медленно.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Нет, число 2020 не может быть получено, начиная с двузначного числа и добавляя его последнюю цифру каждую минуту.