На доске записаны несколько попарно различных натуральных чисел. Рома вычислил произведение двух наименьших чисел и получил 49. Затем он вычислил произведение двух самых больших чисел и получил 2652. Чему может быть равна сумма всех чисел на доске? Укажите все возможные ответы.

Математика 7 класс Произведение и сумма натуральных чисел математика произведение чисел натуральные числа сумма чисел задачи на логику решение задач математические задачи числа на доске возможные ответы Рома вычислил Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем два наименьших числа.

Рома вычислил произведение двух наименьших чисел и получил 49. Мы можем разложить 49 на множители:

• 1 * 49
• 7 * 7

Так как числа должны быть попарно различными, мы рассматриваем только первую пару: 1 и 49. Однако 49 не может быть наименьшим числом, так что мы берем другую пару, которая дает 49:

• 7 * 7

Эта пара не подходит, так как числа не могут быть одинаковыми. Таким образом, единственная пара, которая подходит, это 7 и 7, но так как числа должны быть различными, мы можем взять 7 и 7 в качестве двух наименьших чисел.

Следовательно, наименьшие числа могут быть 1 и 49, но это не подходит. Таким образом, мы можем взять 7 и 7, но они не попарно различны. Рассмотрим пару 7 и 7.

Шаг 2: Найдем два самых больших числа.

Рома вычислил произведение двух самых больших чисел и получил 2652. Разложим 2652 на множители:

• 2 * 1326
• 3 * 884
• 4 * 663
• 6 * 442
• 11 * 242
• 12 * 221
• 14 * 189
• 21 * 126
• 22 * 121
• 28 * 95
• 33 * 80
• 42 * 63

Теперь мы должны проверить, какие из этих пар могут быть попарно различными и больше 7.

Шаг 3: Подбор подходящих пар.

Рассмотрим пары:

• 42 и 63
• 21 и 126
• 22 и 121
• 28 и 95

Из этих пар, пары 42 и 63, 21 и 126, 22 и 121, 28 и 95 - все подходят, так как они больше 7.

Шаг 4: Находим сумму всех чисел.

Теперь мы можем вычислить сумму для каждой пары наименьших и наибольших чисел:

• Для пар 1 и 49, 42 и 63: сумма = 1 + 49 + 42 + 63 = 155
• Для пар 7 и 7, 42 и 63: сумма = 7 + 7 + 42 + 63 = 119
• Для пар 1 и 49, 21 и 126: сумма = 1 + 49 + 21 + 126 = 197
• Для пар 1 и 49, 22 и 121: сумма = 1 + 49 + 22 + 121 = 193
• Для пар 1 и 49, 28 и 95: сумма = 1 + 49 + 28 + 95 = 173

Ответ: Возможные суммы чисел на доске: 155, 119, 197, 193, 173.