На конкурсе Кенгуру средний балл решенных Машей задач оказался равен 3,625. Какое наибольшее количество пятибалльных задач могла решить Маша?

Математика 7 класс Задачи на максимизацию конкурс кенгуру средний балл решенные задачи Маша пятибалльные задачи математика максимальное количество задач Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое средний балл и как его можно вычислить. Средний балл определяется как сумма баллов, полученных за решенные задачи, деленная на количество этих задач.

Обозначим:

• x - количество решенных Машей задач,
• y - количество пятибалльных задач, которые она решила.

Тогда, если Маша решила y задач на 5 баллов, то за них она получила 5y баллов. Остальные (x - y) задач могли быть оценены в 1, 2, 3 или 4 балла. Пусть s - это сумма баллов за остальные задачи. Тогда общая сумма баллов будет равна 5y + s.

Средний балл Маши равен 3,625, что можно записать в виде уравнения:

(5y + s) / x = 3,625

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на x:

5y + s = 3,625x

Так как s - это сумма баллов за остальные задачи, она может принимать значения от 1 до 4 баллов за каждую задачу. Следовательно, s должно быть меньше или равно 4(x - y), так как максимальная оценка за каждую из оставшихся задач - 4 балла.

Теперь заменим s в уравнении:

5y + 4(x - y) >= 3,625x

Упростим это неравенство:

5y + 4x - 4y >= 3,625x

y + 4x >= 3,625x

y >= 3,625x - 4x

y >= -0,375x

Поскольку y - количество задач, оно должно быть неотрицательным, значит, мы можем рассмотреть, сколько задач может решить Маша, чтобы максимизировать количество пятибалльных задач.

Теперь давайте подберем возможные значения x (количество решенных задач) и найдем максимальное y (количество пятибалльных задач).

Допустим, x равно 8:

y >= 3,625 * 8 - 4 * 8

y >= 29 - 32

y >= -3

Это значение не имеет смысла, так как количество задач не может быть отрицательным. Теперь попробуем с x равным 9:

y >= 3,625 * 9 - 4 * 9

y >= 32,625 - 36

y >= -3,375

Также не подходит. Теперь попробуем с x равным 10:

y >= 3,625 * 10 - 4 * 10

y >= 36,25 - 40

y >= -3,75

Итак, нам нужно больше задач. Давайте попробуем с x равным 16:

y >= 3,625 * 16 - 4 * 16

y >= 58 - 64

y >= -6

И так далее, пока не найдем подходящее значение.

Наконец, мы можем подвести итог, что наибольшее количество пятибалльных задач, которые могла решить Маша, будет зависеть от общего количества задач и их оценок. В результате, мы можем сказать, что максимальное значение y не может превышать 8, если x равно 16.

Ответ: Наибольшее количество пятибалльных задач, которые могла решить Маша, равно 8.