На координатной плоскости:

1. Отметьте точки A(2;4) и B(6;2). Проведите прямую AB;
2. Отметьте точку C(2;2). Через точку C(2;2) проведите прямую EF, параллельную прямой AB;
3. Как найти точку пересечения прямой EF с осью абсцисс?

Математика 7 класс Координатная плоскость и уравнения прямых координатная плоскость точки A и B прямая AB точка C прямая EF параллельные прямые ось абсцисс точка пересечения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение точек A и B

• Точка A имеет координаты (2; 4). Это значит, что она находится на 2 единицы вправо по оси X и на 4 единицы вверх по оси Y.
• Точка B имеет координаты (6; 2). Она располагается на 6 единиц вправо по оси X и на 2 единицы вверх по оси Y.

Шаг 2: Проведение прямой AB

• Для нахождения уравнения прямой AB, сначала найдем её наклон (угловой коэффициент). Он рассчитывается по формуле:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.
• Подставляем значения: k = (2 - 4) / (6 - 2) = -2 / 4 = -0.5.
• Теперь, используя уравнение прямой в форме y = kx + b, подставим координаты одной из точек (например, A):
• 4 = -0.5 * 2 + b, откуда b = 4 + 1 = 5.
• Итак, уравнение прямой AB: y = -0.5x + 5.

Шаг 3: Построение точки C

• Точка C имеет координаты (2; 2). Она находится на 2 единицы вправо по оси X и на 2 единицы вверх по оси Y.

Шаг 4: Проведение прямой EF, параллельной прямой AB

• Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, прямая EF также будет иметь угловой коэффициент k = -0.5.
• Теперь найдем уравнение прямой EF, используя координаты точки C.
• Подставляем в уравнение y = kx + b: 2 = -0.5 * 2 + b, откуда b = 2 + 1 = 3.
• Таким образом, уравнение прямой EF: y = -0.5x + 3.

Шаг 5: Находим точку пересечения прямой EF с осью абсцисс

• Точка пересечения с осью абсцисс происходит, когда y = 0. Подставим это значение в уравнение EF:
• 0 = -0.5x + 3.
• Решим это уравнение:
• -0.5x = -3,
• x = -3 / -0.5 = 6.

Таким образом, точка пересечения прямой EF с осью абсцисс имеет координаты (6; 0).