На координатной прямой есть точки A(−3) и B(7). Какова координата точки M, если отрезки AM и BM находятся в соотношении 1:2, и точка M расположена слева от точки A?

Математика 7 класс Соотношение отрезков на координатной прямой координаты точки M отрезки AM и BM соотношение 1:2 координатная прямая математическая задача Новый

Для решения задачи начнем с определения координат точек A и B на координатной прямой. Точка A имеет координату -3, а точка B - 7. Мы ищем координату точки M, которая расположена слева от точки A, то есть ее координата будет меньше -3.

Далее, согласно условию, отрезки AM и BM находятся в соотношении 1:2. Это означает, что длина отрезка AM в 1,5 раза меньше длины отрезка BM. Мы можем записать это соотношение в виде:

• AM : BM = 1 : 2

Обозначим координату точки M как x. Тогда длины отрезков AM и BM можно выразить следующим образом:

• AM = |x - (-3)| = |x + 3|
• BM = |x - 7|

Поскольку точка M расположена слева от точки A, то x будет меньше -3, и абсолютные значения можно убрать:

• AM = -(x + 3) = -x - 3
• BM = -(x - 7) = -x + 7

Теперь подставим эти выражения в соотношение:

• -x - 3 : -x + 7 = 1 : 2

Для удобства, можно избавиться от отрицательных знаков, умножив обе стороны на -1:

• x + 3 : x - 7 = 1 : 2

Теперь, согласно свойствам пропорций, можно записать равенство:

• 2(x + 3) = 1(x - 7)

Раскроем скобки:

• 2x + 6 = x - 7

Теперь перенесем x из правой части уравнения в левую:

• 2x - x + 6 = -7

Это упростится до:

• x + 6 = -7

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

• x = -7 - 6

Таким образом, мы получаем:

• x = -13

Следовательно, координата точки M равна -13. Таким образом, точка M расположена слева от точки A и удовлетворяет условию о соотношении отрезков AM и BM.

Ответ: Координата точки M равна -13.