На координатной прямой находятся точки A(3,2) и D(22). Какую координату имеет точка N, которая находится справа от точки D, если известно, что отношение отрезков AN и ND составляет 3 к 1? Какова координата точки N?

Математика 7 класс Соотношения отрезков на координатной прямой координатная прямая точки A и D отношение отрезков координата точки N задача по математике 7 класс математика Новый

Для решения задачи нам нужно определить координату точки N, которая находится справа от точки D, при этом известно, что отношение отрезков AN и ND составляет 3 к 1.

Давайте обозначим координату точки N как x. Тогда у нас есть следующие точки:

• A(3, 2) - координаты точки A, где 3 - это x-координата, а 2 - y-координата (y-координата не важна для данной задачи);
• D(22) - координата точки D;
• N(x) - координата точки N, которую мы ищем.

Согласно условию, отношение отрезков AN и ND равно 3 к 1. Это означает, что:

• AN = 3k,
• ND = k.

Где k - это некоторая положительная величина. Теперь давайте выразим длины отрезков AN и ND через координаты:

• AN = |x - 3|,
• ND = |x - 22|.

Теперь подставим эти выражения в отношение:

|x - 3| / |x - 22| = 3 / 1.

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на |x - 22|:

|x - 3| = 3 * |x - 22|.

Теперь рассмотрим два случая, так как модули могут принимать разные значения.

Случай 1: x >= 22

В этом случае:

• |x - 3| = x - 3,
• |x - 22| = x - 22.

Подставляем в уравнение:

x - 3 = 3(x - 22).

Раскроем скобки:

x - 3 = 3x - 66.

Переносим все x в одну сторону:

-3 + 66 = 3x - x.

63 = 2x.

Таким образом, x = 63 / 2 = 31.5.

Случай 2: x < 22

В этом случае:

• |x - 3| = 3 - x,
• |x - 22| = 22 - x.

Подставляем в уравнение:

3 - x = 3(22 - x).

Раскроем скобки:

3 - x = 66 - 3x.

Переносим все x в одну сторону:

3 + 3x = 66 + x.

2x = 63.

Таким образом, x = 63 / 2 = 31.5.

Теперь мы видим, что в обоих случаях мы получаем одно и то же значение для x.

Таким образом, координата точки N, которая находится справа от точки D и удовлетворяет условию задачи, равна:

Координата точки N: 31.5