На координатной прямой отмечены точки A(3,6) и D(18).

Как можно определить координату точки K, которая расположена справа от точки D, если известно, что отношение AН:KД равно 3:1?

Пожалуйста, объясните, как решить эту задачу.

Математика 7 класс Соотношения на координатной прямой координатная прямая точки A и D отношение AН KД задача по математике определение координаты точки K решение задачи по координатам Новый

Для решения этой задачи, давайте разберем, что нам дано и что нужно найти.

У нас есть две точки:

• Точка A с координатой 6.
• Точка D с координатой 18.

Мы ищем координату точки K, которая находится справа от точки D (то есть K будет больше 18), и нам известно, что отношение AН:KД равно 3:1.

Обозначим:

• AН - это расстояние от точки A до точки H.
• KД - это расстояние от точки K до точки D.

Согласно условию, отношение AН:KД равно 3:1. Это значит, что:

• AН = 3x
• KД = x

Где x - это некоторый общий множитель, который мы используем для упрощения расчетов.

Теперь давайте выразим AН и KД через координаты точек:

• AН = H - A = H - 6
• KД = D - K = 18 - K

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. H - 6 = 3x
2. 18 - K = x

Теперь выразим x из первого уравнения:

H = 3x + 6

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

18 - K = (H - 6)/3

Теперь подставим H из первого уравнения:

18 - K = (3x + 6 - 6)/3 = x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. H = 3x + 6
2. 18 - K = x

Подставим x из второго уравнения в первое:

H = 3(18 - K) + 6

Теперь упростим это уравнение:

H = 54 - 3K + 6 = 60 - 3K

Теперь у нас есть выражение для H, которое зависит от K. Но так как K должно быть больше 18, мы можем найти конкретное значение K.

Мы знаем, что KД = x, и подставим значение x из второго уравнения:

18 - K = (60 - H)/3

Теперь, чтобы найти K, нам нужно решить это уравнение, подставив H, которое мы получили ранее:

18 - K = (60 - (3x + 6))/3

Как только мы решим это уравнение, мы сможем найти координату точки K.

Теперь, чтобы упростить задачу, давайте подберем значение K, которое будет удовлетворять условию, что K > 18 и AН:KД = 3:1.

Например, если K = 21, то KД = 21 - 18 = 3, и AН = 21 - 6 = 15. Проверим отношение:

AН:KД = 15:3 = 5:1, что не подходит.

Если K = 24, то KД = 24 - 18 = 6, и AН = 24 - 6 = 18. Проверим отношение:

AН:KД = 18:6 = 3:1, что подходит!

Таким образом, координата точки K равна 24.