На окружности с центром O находятся точки A и B, угол AOB равен 140°. Длина меньшей дуги AB составляет 98. Какова длина большей дуги окружности?

Математика 7 класс Дуги и углы окружности угол AOB длина дуги ab окружность математическая задача геометрия 7 класс длина большей дуги свойства окружности Новый

Для решения задачи нам нужно вспомнить, что окружность делится на две дуги: меньшую и большую. Угол AOB равен 140°, и мы знаем длину меньшей дуги AB, которая составляет 98. Теперь давайте найдем длину большей дуги.

1. Сначала определим угол, соответствующий большей дуге. Поскольку сумма углов на окружности равна 360°, то угол, соответствующий большей дуге, можно найти следующим образом:

• Угол AOB = 140°
• Угол, соответствующий большей дуге = 360° - 140° = 220°

2. Теперь мы знаем, что длина меньшей дуги равна 98. Чтобы найти длину большей дуги, нам нужно использовать пропорцию между углами и длинами дуг. Длина дуги пропорциональна углу, который она subtends (захватывает) в центре окружности.

3. У нас есть отношение углов и длин дуг:

• Длина меньшей дуги (98) соответствует углу 140°.
• Длина большей дуги (X) соответствует углу 220°.

4. Составим пропорцию:

(длина меньшей дуги) / (угол меньшей дуги) = (длина большей дуги) / (угол большей дуги)

Подставим известные значения:

98 / 140 = X / 220

5. Теперь решим это уравнение для X:

• Перемножим крест-накрест:
• 98 * 220 = 140 * X
• 21640 = 140X
• Теперь найдем X:
• X = 21640 / 140
• X = 154.57
(округлим до двух знаков после запятой)

6. Таким образом, длина большей дуги равна:

154.57

Однако, чтобы найти длину большей дуги, мы можем также воспользоваться тем, что общая длина окружности равна длине меньшей дуги плюс длина большей дуги:

Длина окружности = длина меньшей дуги + длина большей дуги

Длина окружности = 98 + X

И так, длина большей дуги будет равна:

Длина большей дуги = 360° / 140° * 98

Теперь подставим:

Длина большей дуги = 360 / 140 * 98

После вычислений мы получаем:

Длина большей дуги = 262.86

Таким образом, длина большей дуги окружности составляет 262.86.