На окружности с центром О находятся точки А и В, причем угол АОВ равен 140 градусам. Известно, что длина меньшей дуги АВ составляет 98. Как можно найти длину большей дуги АВ?

Математика 7 класс Дуги окружности длина большей дуги АВ угол АОВ окружность точки А и В математика 7 класс Новый

Для решения задачи нам нужно сначала понять, что такое дуги на окружности и как они соотносятся с углами, которые образуют радиусы, проведенные к концам этих дуг.

У нас есть угол АОВ, который равен 140 градусам. Это угол, который образуется между радиусами OA и OB. Длина меньшей дуги АВ уже известна и составляет 98 единиц.

Теперь давайте разберемся, как найти длину большей дуги АВ. Для этого нам нужно знать, что сумма углов на окружности составляет 360 градусов. Таким образом, угол, соответствующий большей дуге АВ, будет равен:

• 360 градусов - 140 градусов = 220 градусов.

Теперь мы знаем, что длина меньшей дуги АВ соответствует углу в 140 градусов, а длина большей дуги АВ соответствует углу в 220 градусов.

Чтобы найти длину большей дуги, мы можем использовать пропорцию. Длина дуги пропорциональна углу, который она поднимает. Мы можем записать это соотношение следующим образом:

• Длина меньшей дуги АВ / Угол меньшей дуги = Длина большей дуги АВ / Угол большей дуги.

Подставим известные значения в формулу:

• 98 / 140 = Длина большей дуги АВ / 220.

Теперь нам нужно выразить длину большей дуги АВ. Для этого перемножим крест-накрест:

• 98 * 220 = 140 * Длина большей дуги АВ.

Теперь посчитаем:

• 21560 = 140 * Длина большей дуги АВ.

Теперь делим обе стороны уравнения на 140:

• Длина большей дуги АВ = 21560 / 140.

Теперь проведем деление:

• Длина большей дуги АВ = 154.

Таким образом, длина большей дуги АВ составляет 154 единицы.