На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M. Как можно доказать, что площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника AMD?

Математика 7 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм ABCD площадь параллелограмма треугольник AMD доказательство площади геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника AMD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов и треугольников. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим площади.
   • Площадь параллелограмма ABCD обозначим как S(ABCD).
   • Площадь треугольника AMD обозначим как S(AMD).
2. Свойства параллелограмма.
   • Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB || CD и AD || BC.
   • Стороны AB и CD равны, а также AD и BC равны по свойству параллелограммов.
3. Проведем высоту.
   • Проведем перпендикуляр из точки M на сторону AD, обозначим его точкой H.
   • Таким образом, треугольник AMD и параллелограмм ABCD будут иметь общую высоту от точки M до линии AD.
4. Сравним площади.
   • Площадь параллелограмма ABCD можно выразить через основание и высоту: S(ABCD) = основание * высота = AD * h, где h - высота от точки C или B до стороны AD.
   • Площадь треугольника AMD также можно выразить через основание и высоту: S(AMD) = (1/2) * основание * высота = (1/2) * AM * h, где AM - это основание треугольника.
5. Установим соотношение.
   • Заметим, что основание AM является частью стороны AD, и если M - это точка на стороне BC, то AM + MD = AD.
   • Таким образом, S(ABCD) = AD * h = (AM + MD) * h.
   • Сравнив площади, мы можем заметить, что S(ABCD) = S(AMD) + S(AMD) + S(AMD) + S(MCD) и так далее, в зависимости от расположения точки M.
6. Вывод.
   • Таким образом, мы можем заключить, что площадь параллелограмма ABCD действительно в два раза больше площади треугольника AMD, так как S(ABCD) = 2 * S(AMD).

Это доказательство основывается на свойствах параллелограммов и треугольников, а также на использовании общих высот и оснований. Надеюсь, это объяснение было полезным!