На загадочном калькуляторе есть волшебная кнопка, которая при нажатии прибавляет к числу на экране сумму его цифр. Сначала на экране было число 22, и после этого много раз нажимали на волшебную кнопку. Могло ли в какой-то момент на экране появиться число 3636? Запишите решение и ответ.

Математика 7 класс Цифровые свойства чисел математика 7 класс волшебная кнопка Сумма цифр загадочный калькулятор задача на логику решение задачи число 3636 Новый

Чтобы выяснить, могло ли на экране калькулятора появиться число 3636, начнем с анализа работы волшебной кнопки. Эта кнопка прибавляет к текущему числу сумму его цифр.

1. **Определим начальное число и его сумму цифр**:

• Начальное число: 22
• Сумма цифр числа 22: 2 + 2 = 4

2. **Посмотрим, как изменяется число при нажатии на кнопку**:

• После первого нажатия: 22 + 4 = 26
• Сумма цифр числа 26: 2 + 6 = 8
• После второго нажатия: 26 + 8 = 34
• Сумма цифр числа 34: 3 + 4 = 7
• После третьего нажатия: 34 + 7 = 41
• Сумма цифр числа 41: 4 + 1 = 5
• После четвертого нажатия: 41 + 5 = 46
• Сумма цифр числа 46: 4 + 6 = 10
• После пятого нажатия: 46 + 10 = 56
• Сумма цифр числа 56: 5 + 6 = 11
• После шестого нажатия: 56 + 11 = 67
• И так далее...

3. **Обратите внимание на важный момент**: при каждом нажатии на кнопку, число увеличивается на сумму его цифр. Сумма цифр всегда является положительным числом, следовательно, число на экране всегда будет увеличиваться.

4. **Теперь проанализируем конечное число 3636**:

• Сумма цифр числа 3636: 3 + 6 + 3 + 6 = 18

5. **Сравним четность начального числа и конечного числа**:

• 22 — четное число
• 3636 — четное число

6. **Теперь посмотрим на изменения четности**:

• Каждое нажатие кнопки добавляет сумму цифр, которая в большинстве случаев будет четной (если число четное) или нечетной (если число нечетное).
• Если начальное число четное, то после четного количества нажатий на кнопку число останется четным.

7. **Вывод**: Так как мы начали с четного числа 22 и все числа, которые мы получаем, остаются четными, то мы можем утверждать, что 3636 могло появиться на экране калькулятора.

Ответ: Да, число 3636 могло появиться на экране калькулятора.