2024-08-07 10:00:08
Периметр прямоугольника равен 40 см если его длину уменьшить на 20% а ширину увеличить на 20% а периметр будет равным 36 см Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника
Математика 7 класс Решение задач на проценты.
2024-08-07 10:00:17
Решение:
- Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина — b см. Тогда периметр прямоугольника равен:
$P_1 = 2(a + b) = 40$ (см).
- После изменения длины и ширины периметр стал равен:
$P_2 = 2 (0,8a + 1,2b) = 36$ (см),
где $0,8а$ — новая длина, $1,2b$ — новая ширина.
- Составим систему уравнений:
- $a + b = 20$,
- $0,8a + 1,2b = 18$.
- Из первого уравнения выразим а и подставим во второе уравнение:
а = 20 – b,
$0,8(20 - b) + 1,2b = 18$;
16 – 0,8b + 1,2b = 18;
$0,4b = 2$;
b = 5.
- Найдём длину:
- a = 20 – 5 = 15 (см).
Ответ: первоначальная длина прямоугольника — 15 см, ширина — 5 см.
