Нам нужно сделать из бумаги цилиндр высотой 20 см и диаметром основания 10 см. Какую площадь займёт развёртка для нашей бумажной модели, если не учитывать клапаны для склеивания?
Округлите число π до сотых.
Какова площадь развёртки?

Математика 7 класс Геометрические фигуры площадь развёртки цилиндра цилиндр высота 20 см цилиндр диаметр 10 см формула площади цилиндра математика задача геометрия цилиндра Новый

Чтобы найти площадь развёртки цилиндра, нам нужно рассмотреть, из каких частей состоит эта развёртка. Цилиндр состоит из двух кругов (оснований) и одной прямоугольной поверхности (боковой поверхности).

Давайте поэтапно рассчитаем каждую из этих частей.

1. Площадь основания:
• Диаметр основания цилиндра равен 10 см, следовательно, радиус r = 10 см / 2 = 5 см.
• Площадь круга (основания) вычисляется по формуле: S = π * r².
• Подставляем значение радиуса: S = π * (5 см)² = π * 25 см².
• Округляем π до 3.14, тогда S = 3.14 * 25 см² = 78.5 см².
• Так как у нас два основания, общая площадь оснований будет: 2 * 78.5 см² = 157 см².
2. Площадь боковой поверхности:
• Высота цилиндра h = 20 см.
• Длина окружности основания (которая станет высотой боковой поверхности) вычисляется по формуле: C = 2 * π * r.
• Подставляем значение радиуса: C = 2 * π * 5 см = 10π см.
• Теперь вычисляем площадь боковой поверхности: S = C * h = 10π см * 20 см = 200π см².
• Округляем: S = 200 * 3.14 см² = 628 см².

Теперь суммируем все части:

• Площадь оснований: 157 см².
• Площадь боковой поверхности: 628 см².

Общая площадь развёртки цилиндра будет равна: 157 см² + 628 см² = 785 см².

Ответ: Площадь развёртки цилиндра составляет 785 см².