Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) у = -3x на промежутке [-2; 1] 2) у = x^2 - 4x на промежутке [0; 3].

Математика 7 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции математика 7 класс функции и промежутки анализ функций графики функций задачи по математике Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданных промежутках, мы будем следовать определенному алгоритму. Рассмотрим оба случая по отдельности.

1) Функция: у = -3x на промежутке [-2; 1]

Шаги решения:

1. Определим значение функции на границах промежутка.
2. Посчитаем значение функции в точках границ:
• Для x = -2: у = -3 * (-2) = 6
• Для x = 1: у = -3 * 1 = -3
3. Так как функция у = -3x является линейной и имеет отрицательный коэффициент при x, она убывает на всем промежутке. Поэтому наименьшее значение будет в правой границе, а наибольшее - в левой.
4. Наименьшее значение: -3 (при x = 1).
5. Наибольшее значение: 6 (при x = -2).

Ответ: Наибольшее значение: 6, наименьшее значение: -3.

Теперь перейдем ко второму примеру.

2) Функция: у = x^2 - 4x на промежутке [0; 3]

Шаги решения:

1. Сначала найдем производную функции, чтобы найти критические точки:
• у' = 2x - 4
• Приравняем производную к нулю: 2x - 4 = 0
• Решая это уравнение, получаем: x = 2.
2. Теперь проверим, находится ли эта критическая точка в пределах нашего промежутка [0; 3].
3. Критическая точка x = 2 находится в пределах, поэтому найдем значение функции в этой точке:
• Для x = 0: у = 0^2 - 4*0 = 0
• Для x = 2: у = 2^2 - 4*2 = 4 - 8 = -4
• Для x = 3: у = 3^2 - 4*3 = 9 - 12 = -3
4. Теперь сравним все найденные значения:
• у(0) = 0
• у(2) = -4
• у(3) = -3
5. Наименьшее значение: -4 (при x = 2).
6. Наибольшее значение: 0 (при x = 0).

Ответ: Наибольшее значение: 0, наименьшее значение: -4.