Найдите радиус окружности, если длина дуги составляет 4 пи см, а соответствующий центральный угол равен 60 градусов.

1. а) 4/3
2. б) 1/12
3. в) 3/4
4. г) 12

Математика 7 класс Дуга окружности и радиус математика 7 класс радиус окружности длина дуги центральный угол 60 градусов задача решение формулы окружность Новый

Для нахождения радиуса окружности, зная длину дуги и соответствующий центральный угол, мы можем использовать формулу для длины дуги:

L = (α / 360) * 2 * π * R

где:

• L - длина дуги;
• α - центральный угол в градусах;
• R - радиус окружности;
• π - число Пи, приблизительно равное 3.14.

В нашем случае:

• L = 4π см;
• α = 60 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

4π = (60 / 360) * 2 * π * R

Упростим дробь:

60 / 360 = 1 / 6

Теперь подставим это значение в формулу:

4π = (1 / 6) * 2 * π * R

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

6 * 4π = 2π * R

Это упрощается до:

24π = 2π * R

Теперь разделим обе стороны на 2π:

R = 24π / 2π

После сокращения π:

R = 24 / 2 = 12 см

Таким образом, радиус окружности составляет:

Ответ: г) 12