Номер 636: запиши все трехзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых, но разных множителей.

Математика 7 класс Делимость и множители трёхзначные числа произведение множителей математика 7 класс задачи по математике числа в виде произведения Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых, но разных множителей. Это означает, что мы ищем числа вида:

n = a * b

где a и b - два различных множителя, такие что a = b.

Однако, поскольку a и b должны быть разными, мы можем записать произведение как:

n = m * m

где m - это целое число, и нам нужно, чтобы n было трехзначным числом. Таким образом, мы можем записать:

n = m^2

Теперь давайте определим границы для m. Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Поэтому:

1. Находим минимальное значение m:
• Для этого решим неравенство: m^2 ≥ 100.
• Извлекая квадратный корень, получаем: m ≥ 10.
2. Теперь находим максимальное значение m:
• Решим неравенство: m^2 ≤ 999.
• Извлекая квадратный корень, получаем: m ≤ 31.62.
• Так как m должно быть целым числом, максимальное значение m будет 31.

Таким образом, m может принимать значения от 10 до 31. Теперь мы можем вычислить n для каждого из этих значений:

• m = 10, n = 10^2 = 100
• m = 11, n = 11^2 = 121
• m = 12, n = 12^2 = 144
• m = 13, n = 13^2 = 169
• m = 14, n = 14^2 = 196
• m = 15, n = 15^2 = 225
• m = 16, n = 16^2 = 256
• m = 17, n = 17^2 = 289
• m = 18, n = 18^2 = 324
• m = 19, n = 19^2 = 361
• m = 20, n = 20^2 = 400
• m = 21, n = 21^2 = 441
• m = 22, n = 22^2 = 484
• m = 23, n = 23^2 = 529
• m = 24, n = 24^2 = 576
• m = 25, n = 25^2 = 625
• m = 26, n = 26^2 = 676
• m = 27, n = 27^2 = 729
• m = 28, n = 28^2 = 784
• m = 29, n = 29^2 = 841
• m = 30, n = 30^2 = 900
• m = 31, n = 31^2 = 961

Теперь мы можем записать все трехзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых, но разных множителей:

• 100
• 121
• 144
• 169
• 196
• 225
• 256
• 289
• 324
• 361
• 400
• 441
• 484
• 529
• 576
• 625
• 676
• 729
• 784
• 841
• 900
• 961

Таким образом, мы нашли все трехзначные числа, которые могут быть представлены в виде произведения двух одинаковых, но разных множителей.